NOUVEAU COURS
toutes les dimenſions ſont proportionnelles, par exemple,
deux pyramides ſont ſemblables, lorſqu’elles ont chacune
pour baſes des polygones ſemblables, & que leurs axes ſont
diſpoſés de la même maniere par rapport au plan de leur baſe,
& ſont proportionnels aux côtés homologues, ou aux rayons
de ces polygones: car il faut bien faire attention que les axes
de deux pyramides, ou même leurs hauteurs, peuvent être pro-
portionnelles à leurs rayons, ou aux côtés homologues des baſes
ſemblables, ſans que ces pyramides ſoient des corps ſembla-
bles; ce qui arriveroit ſi l’une des pyramides étoit droite & l’au-
tre oblique.
593.
Corollaire
.
572. Il ſuit de la définition précédente & de la derniere
propoſition, que toutes les pyramides, priſmes, cylindres, ou
cônes ſemblables, ſeront entr’eux comme les cubes des dimen-
ſions homologues; de leurs axes, par exemple, de leurs hauteurs,
ou, comme s’expriment les Géometres, dans la raiſon triplée
de leurs dimenſions homologues.
594.
Remarque
.
Il pourroit arriver, comme nous l’avons déja inſinué, que
deux corps qui ont des baſes ſemblables, fuſſent entr’eux com-
me les cubes de leurs hauteurs, ſans qu’on en puiſſe conclure
qu’ils ſont ſemblables. Imaginons deux priſmes, qui ont cha-
cun pour baſe des pentagones ſemblables, & des hauteurs
proportionnelles aux côtés homologues de ces pentagones, mais
le premier droit, & le ſecond oblique. Soit 2a le contour de la
baſe du premier; b, la perpendiculaire qui meſure la hauteur
d’un des triangles de la baſe, & c ſa hauteur: ſoit de même
2d le contour du polygone qui ſert de baſe au ſecond priſme, f
la hauteur d’un triangle, & g la hauteur de ce priſme. La ſoli-
dité du premier ſera a b c, & celle du ſecond ſera d f g, puiſ-
qu’il faut multiplier la baſe de chacun par ſa hauteur, & l’on
auroit dans ce cas a b c: d f g: : a
3
: d; ce qu’il eſt aiſé de prou-
ver, en faiſant voir que le produit des extrêmes eſt égal à ce-
lui des moyens, ou que a b c d = d f g a
3
: car puiſque les po-
lygones qui ſervent de baſes ſont ſemblables, leurs contours
ou les moitiés de ces contours ſont proportionnels aux per-
pendiculaires qui meſurent les hauteurs des triangles: donc
