NOUVEAU COURS
ſurface, puiſque les trois côtés déterminent la perpendiculaire
qu’il faut multiplier par la moitié de la baſe pour avoir l’aire
du triangle (art. 411).
528.
PROPOSITION XVII.
Théoreme
.
521. Deux triangles quelconques B A C, E D F qui ont un
angle égal, l’un en A & l’autre en D, compris entre deux côtés
quelconques, ſont entr’eux comme les produits des côtés qui con-
tiennent l’angle égal.
529.
Demonstration
.
Sur le côté A C du triangle B A C, ſoit priſe la partie A H
= D F, & ſur A B la ligne A L = D E, & ſoient menées les
lignes L H, B H. Les triangles L A H, E D F ayant, par hypo-
theſe, un angle égal compris entre côtés égaux, par conſtruc-
tion, ſeront égaux en tout. Cela poſé, à cauſe des triangles
A H L, A H B, qui ont même ſommet en H, & des triangles
A B H, A B C, qui ont même ſommet en B, & qui ſont en-
tr’eux dans la raiſon de leurs baſes, on aura les proportions
ſuivantes. A L H : A B H : : A L : A B, & A B H : A B C : : A H : A C; donc en multipliant par ordre A L H x A B H : A B C x A B H : :
A L x A H, ou E D x D F: A B x A C, ou en diviſant les deux
premiers termes par la même grandeur A B H, & mettant à
la place du triangle A L H ſon égal D E F, on aura E D F : A B C : : E D x D F : A B x A C. C. Q. F. D.
530.
Autre démonstration
.
Des ſommets B, E de chaque triangle, ſoient abaiſſées ſur
les baſes A C, D F les perpendiculaires B K, E M: les ſurfaces
des triangles étant égales aux produits des hauteurs par les
moitiés des baſes, ſeront proportionnelles aux produits des
baſes par les hauteurs, & donneront A B C: D E F : : A C x
B K : D F x E M; mais les triangles A B K, D E M ſont ſem-
blables, ayant, outre l’angle droit, un angle égal de part & d’autre, l’angle A du premier égal à l’angle D du ſecond: donc A B : D E : : B K : E M, ou en multipliant les deux anté-
cédens par A C, & les deux conſéquens par D F, A B x A C : D E x D F : : B K x A C : E M x D F; mais nous venons de voir que
A B C : D E F : : B K x A C : E M x D F; donc A B C : D E F : : A B x
A C : D E x D F. C. Q. F. D.
