Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS centre des rayons à tous les angles, l’on aura autant de trian-
gles égaux, que le polygone a de côtés: ainſi le polygone A
ſera compoſé de ſix triangles, tels que C A D; mais comme
les triangles C A D & K I L ont la même hauteur, ils ſeront
dans la même raiſon que leurs baſes (art. 392); & comme la
baſe K L eſt ſextuple de la baſe C D, par conſtruction, le trian-
gle K I L ſera auſſi ſextuple du triangle C A D, & par conſé-
quent égal au polygone. C. Q. F. D.

485. Corollaire .

483. Il ſuit de cette propoſition, que pour trouver la ſu-
perficie d’un polygone régulier, il faut multiplier la moitié de
ſon circuit par la perpendiculaire abaiſſée du centre de ce po-
lygone ſur ſon côté, puiſque pour trouver la ſurface du trian-
gle I K L, qui eſt égal à ce polygone, il faut multiplier la
moitié de ſa baſe K L par la perpendiculaire I K.

486. PROPOSITION III.
Theoreme .

484. La ſuperficie d’un cercle eſt égale à un triangle, qui au-
roit pour hauteur le rayon du cercle, & pour baſe la circonférence
du même cercle.

487. Demonstration .

Comme un cercle eſt un polygone d’une infinité de côtés,
on peut prendre la circonférence du cercle pour la ſomme de
ces côtés, & ce rayon pour la perpendiculaire du polygone; d’ou il ſuit qu’il ſera égal à un triangle qui auroit pour hau-
teur le rayon M N, & pour baſe une ligne N O égale à la cir-
conférence. C. Q. F. D.

488. Corollaire I.

485. Puiſque le triangle M N O eſt égal au cercle, & qu’il
eſt auſſi égal à un rectangle qui auroit pour baſe la moitié de
la baſe N O, & pour hauteur la ligne M N, il s’enſuit qu’un
cercle eſt égal à un rectangle qui auroit pour baſe la moitié
de la circonférence, & pour hauteur le rayon; & que pour
en trouver la ſuperficie, il faut multiplier la moitié du dia-
metre, par la moitié de la circonférence.

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