Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

449. Demonstration .

Conſidérez que le côté B C de l’exagone eſt égal au rayon
A B; car comme l’angle du centre B A C de l’exagone eſt de
60 degrés, la ſomme des deux angles de la baſe du triangle
iſoſcele B A C ſera de 120 degrés, double de l’angle au centre; chacun d’eux ſera donc de 60 degrés: donc le triangle
B A C eſt équilatéral, & le côté B C eſt égal au rayon A C. C. Q. F. D.

450. PROPOSITION II.
Probleme .

461. Décrire un dodécagone dans un cercle, ou, ce qui eſt la
même choſe, une figure de douze côtés.

450.1.

Figure 71.

451. Solution .

Pour déctire un dodécagone dans un cercle, il faut porter
le rayon A C ſur la circonférence, afin d’avoir l’arc C D de 60
degrés, ou autrement égal à la ſixieme partie de la même cir-
conférence, & diviſer enſuite cet arc en deux également en E,
la corde D E ſera le côté du dodécagone, puiſqu’elle eſt la
corde d’un angle de 30 degrés, qui font la douzieme partie de
la circonférence. C. Q. F. D.

452. Lemme .

462. Si l’on a un triangle iſoſcele A B C, dont chaque angle de
la baſe ſoit double de celui du ſommet; je dis que ſi l’on diviſe l’un
des angles de la baſe, comme B A C en deux également par une
ligne A D, qui va rencontrer le côté oppoſé en D, cette ligne divi-
ſera ce même côté A C en moyenne & extrême raiſon au point D,
enſorte que l’on aura B C : B D : : B D : D C.

452.1.

Figure 72.

453. Demonstration .

Conſidérez que les triangles A B C & D A C ſont ſembla-
bles, puiſqu’ils ont un angle commun en C, & que l’angle
D A C eſt égal à l’angle B, puiſque l’angle B eſt par ſuppoſi-
tion moitié de l’angle B A C, dont celui-ci eſt auſſi la moitié. On aura de plus le triangle B D A, qui ſera iſoſcele, puiſque
l’angle D B A eſt égal à l’angle B A D: donc les côtés A D, B D
ſeront égaux. Cela poſé, les triangles ſemblables A B C, D A C

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