Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

420. PROPOSITION XI.
Théoreme .

441. Si d’un point B quelconque de la circonférence A B C, on
abaiſſe une perpendiculaire B D ſur le diametre A C; je dis que le
quarré de cette perpendiculaire ſera égal au rectangle des parties
A D, D C du diametre.

420.1.

Figure 65.

421. Demonstration .

Soient tirées les droites A B, B C du point B aux extrê-
mités du diametre A C, le triangle A B C ſera rectangle en B,
puiſque l’angle A B C eſt appuyé ſur la demi-circonférence
(art. 430), & ſera partagé en deux autres triangles A B D,
B D C auſſi rectangles, & qui lui ſeront ſemblables (art. 406). Comparant ces deux triangles ſemblables, & prenant les côtés
homologues, on aura A D: B D: : B D: D C: donc en pre-
nant le produit des extrêmes & celui des moyens, A D x D C
= B D 2 . C. Q. F. D.

422. Corollaire I.

442. Il ſuit de cette propoſition, qu’à quelque point du dia-
metre qu’on éleve une perpendiculaire, elle eſt toujours
moyenne proportionnelle entre les deux parties du même dia-
metre; & c’eſt ce que nous appellerons dans laſuite, la pro-
priété principale du cercle, de laquelle on déduit ſon équation.

423. Corollaire II.

443. Il ſuit auſſi de la démonſtration précédente, qu’une
corde quelconque A B eſt moyenne proportionnelle entre le
diametre entier A C, & la partie compriſe entre l’origine de
cette corde & la perpendiculaire B D, abaiſſée de ſon extrê-
mité: car le triangle rectangle B D A eſt ſemblable au grand
triangle C B A, puiſqu’ils ont un angle commun en A, outre
l’angle droit: donc en comparant les côtés homologues, on
aura A C: A B: : A B: A D: donc A D x A C = A B 2 . On
démontreroit de même que B C eſt moyenne proportionnelle
entre A C & C D.

424. Corollaire III.

444. On auroit pu déduire cette derniere propoſition de la

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer