Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

402. Demonstration .

Puiſque la ligne E B eſt perpendiculaire ſur le milieu de la
corde A C, elle paſſe néceſſairement par tous les points égale-
ment éloignés de A & de C; mais le centre B eſt également
éloigné des points A & C, qui ſont à la circonférence, par la
définition du cercle & de ſon centre : donc la ligne E D B
paſſe néceſſairement par le centre B. C. Q. F. D.

403. Corollaire .

426. Il ſuit des trois propoſitions précédentes, que de ces
trois conditions, paſſer par le centre, être perpendiculaire à la
corde, & la couper en deux parties égales, deux, comme l’on
voudra, étant poſées, la troiſieme s’enſuit néceſſairement.

404. PROPOSITION IV.
Theoreme .

427. Si du centre D d’un cercle on mene une ligne DC au point
C, où une tangente A B touche le cercle, je dis que cette ligne ſera
perpendiculaire à la tangente.

404.1.

Figure 56.

405. Demonstration .

Puiſque la ligne A B eſt ſuppoſée tangente en C, tout autre
point de cette ligne, comme F, ſera au dehors du cercle, & partant la ligne DF, menée du centre D à ce point, ſera plus
grande que le rayon D C: donc le rayon D C eſt la plus courte
de toutes les lignes qu’on puiſſe mener du point D à la tan-
gente A B: donc ce rayon D C eſt perpendiculaire à la même
tangente. C. Q. F. D.

406. Corollaire .

428. Réciproquement ſi une ligne C B eſt perpendiculaire
à l’extrêmité d’un rayon D C, elle ſera tangente en C; car
toute autre ligne, comme D F, étant plus longue que le rayon
D C, aura ſon extrêmité F ſur la ligne A B hors du cercle; & par conſéquent la ligne A B perpendiculaire à l’extrêmité du
rayon, ſera tangente au cercle en ce point. C. Q. F. D.

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