Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

DE MATHÉMATIQUE. Liv. V. tangles: car puiſque par hypotheſe B D eſt perpendiculaire ſur
A C, on aura A D 2 = A B 2 - B D 2 , & D C 2 = B C 2 - B D 2
= A B 2 - B D 2 : donc A D 2 = D C 2 , ou A D = A C.

2 0 . Puiſque les triangles A B D, C B D ſont égaux en tout,
l’angle A B D ſera égal à l’angle C B D; & prolongeant le côté
B D juſqu à la circonférence du cercle en E, les arcs A E, E C
qui meſurent les angles A B E, C B E ſont égaux; & par con-
ſéquent l’arc A C eſt auſſi diviſé en deux parties égales au
point E.

399. PROPOSITION II.
Theoreme .

424. Si une droite B D paſſe par le centre, & diviſe la corde ou
ſon arc A C en deux parties égales; elle ſera perpendiculaire à cette
corde.

400. Demonstration .

Soient tirés les rayons A B, B C aux extrêmités de la corde
A C. Cela poſé, puiſque la droite B D diviſe la corde A C en
deux parties égales, le point D de cette droite ſera également
éloigné des extrêmités A, C de la droite A C; & parce que,
par hypotheſe, la même droite B D paſſe par le centre B, ſon
point B ſera encore également éloigné des mêmes extrêmités
A, C : donc elle ſera perpendiculaire à cette corde.

Si l’on ſuppoſe que l’arc A C eſt coupé en deux également
par la droite B D, prolongée en E, il eſt viſible que les an-
gles A B E, C B E, meſurés par ces arcs, ſeront égaux; & parce
que le point B eſt le centre du cercle, les rayons B C, A B
ſeront auſſi égaux: donc les triangles A B D, C B D auront un
angle égal compris entre côtés égaux; ainſi ils ſeront parfai-
tement égaux (art. 381). Donc l’angle B D C eſt égal à l’an-
gle B D A: donc la ligne B D ne penche pas plus d’un côté
que de l’autre ſur la ligne A C, & par conſéquent lui eſt per-
pendiculaire. C. Q. F. D.

401. PROPOSITION III.
Theoreme .

425. Si une ligne droite E D B perpendiculaire à une corde
A C, diviſe cette corde ou ſon arc en deux parties égales, je dis
que cette ligne paſſe néceſſairement par le centre.

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