Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

DE MATHÉMATIQUE. Liv. IV. prouver, ſoit a la baſe du premier, b celle du ſecond, & c la
hauteur commune, la ſurface du premier ſera repréſentée par
a c, & celle du ſecond par b c: or il eſt évident que l’on a a c: b c : : a : b, puiſque a b c = a b c. C. Q. F. D.

353.1.

Figure 41.

354. Corollaire .

392. Il ſuit de cette propoſition, que ſi deux triangles A B C,
C D B, ont même hauteur, ou bien leur ſommet au même
point, ils ſeront entr’eux dans la raiſon de leurs baſes A C
C D: car ces triangles étant moitié des parallelogrammes cor-
reſpondans de même baſe & de même hauteur, il en ſera des
moitiés comme des tous.

354.1.

Figure 42.

355. PROPOSITION IX.
Théoreme .

393. Si l’on coupe les deux côtés A B, A C d’un triangle B A C
par une ligne D E, parallele à la baſe B C de ce triangle, je dis
que les côtés A B, A C ſeront coupés proportionnellement, ou, ce
ce qui eſt la même choſe, que l’on aura cette proportion A D : D B : :
A E : E C.

355.1.

Figure 43.

356. Demonstration .

Pour démontrer cette propoſition, ſoient tirées les lignes
B E, D C. Cela poſé, il eſt évident que les triangles D B E,
D C E ſont égaux, puiſqu’ils ont même baſe D E, & qu’ils
ſont compris entre paralleles. Mais les triangles A D E & D E B
ayant même ſommet, ſont entr’eux comme leurs baſes (art. 392); ainſi que le même triangle A D E, & le triangle C D E qui ont
auſſi même ſommet en D.

On aura donc A D : D B : : A D E : D E B; & parce que
D E B = D C E . . . A D E : D E B : : A D E : D C E : : A E : E C; & comme la ſuite des rapports égaux n’eſt pas interrompue, on
en concluera que A D : D B : : A E : E C, c’eſt-à-dire que les côtés
A B, A C ſont coupés proportionnellement. C. Q. F. D.

357. Corollaire I.

394. Puiſque A D : D B : : A E : E C, on aura componendo
A D : A D + D B : : A E : A E + E C, ou en réduiſant A D: A B : : A E : A C, c’eſt-à-dire que les côtés A B, A C ſont pro-
portionnels à leurs parties A D, A E.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer