NOUVEAU COURS en tout: car puiſque A B D C eſt un parallelogramme, le côté
A B du premier eſt égal au côté C D du ſecond; par la même
raiſon, puiſque E B D F eſt auſſi un parallelogramme, le côté
B E du premier triangle eſt égal au côté D F du ſecond: enfin
le troiſieme côté A E eſt égal au troiſieme côté C F; car A C =
B D, & B D = E F, puiſque ceſont des côtés oppoſés des paralle-
logrammes A D, B F: donc A C = E F, & ajoutant à chacun
la ligne C E, on a A E = C F; d’où il ſuit que ces triangles
ſont parfaitement égaux (art. 378): donc en leur ôtant la
partie commune C G E, on aura le trapeze A B G C égal au
trapeze E G D F; & en leur ajoutant à chacun le triangle
B D G, on aura le parallelogramme A B D C égal au paralle-
logramme E B D F, compris entre les mêmes paralleles. C. Q. F. D.

343. Corollaire .

384. Il ſuit de la propoſition précédente, que les parallelo-
grammes qui ont des baſes égales, & qui ſont renfermés entre
les mêmes paralleles, ſont égaux: car pour prouver que le pa-
rallelogramme A D eſt égal au parallelogramme G F; ſi les
baſes C D & E F ſont égales, il n’y a qu’à tirer les lignes C G
& D H, qui formeront le parallelogramme C H, & conſi-
dérer que ce parallelogramme eſt égal au parallelogramme
A D, parce qu’ils ont la même baſe C D, & qu’il eſt auſſi égal
au parallelogramme G F, parce qu’ils ont la même baſe G H; d’ou il ſuit évidemment que les parallelogrammes A D, G F
ſont égaux, puiſque chacun d’eux eſt égal à un même troi-
ſieme.

344. PROPOSITION VI
Theoreme .

385. Deux triangles B C D, B F D ſont égaux, lorſqu’ayant
une baſe commune B D ils ſont compris entre les mêmes paralleles
B D, C F.

345. Demonstration .

Par le point D, ſoit menée la ligne D A parallele au côté
C B, & la ligne D E parallele au côté B F, on aura deux pa-
rallelogrammes A B, B E, qui ſeront égaux entr’eux, puiſ-
qu’ils ont même baſe, & qu’ils ſont compris entre paralleles; d’ailleurs ces parallelogrammes ſont doubles des triangles