Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS intérieurs oppoſés, en A & en B: par le point D, ſoit menée
la droite D E parallele au côté A B du triangle A B D. Cela
poſé (art. 360.) l’angle B D E eſt égal à ſon alterne A B D,
l’angle E D C eſt égal à l’angle B A D, puiſque les lignes A B,
D E ſont paralleles entr’elles: donc la ſomme des angles B D E
& E D C, ou l’angle extérieur B D C eſt égal à la ſomme des
angles interieurs oppoſés A B D, B D A. C. Q. F. 1 0 . D.

2 0 . Je dis que les trois angles du triangle A B D, pris enſem-
ble, valent deux droits: car la ligne B D tombant obliquement
ſur la droite A C, forme deux angles de ſuite B D A, B D C,
qui pris enſemble, valent deux droits. Mais nous venons de
voir que l’angle extérieur B D C eſt égal à la ſomme des inté-
rieurs B A D + A B D; on aura donc en leur ajoutant l’angle
B D A, B A D + A B D + B D A = B D C + B D A = deux
droits. C. Q. F. 2 0 . D.

330. Corollaire I.

374. Il ſuit delà que la ſomme des angles d’un polygone
quelconque vaut toujours autant de fois deux angles droits
moins quatre, que le polygone a de côtés. Soit le quadrilatere
A B C D d’un point G pris au dedans de ce quadrilatere, com-
me on voudra, ſoient menées les lignes G A, G B, G C, G D
aux angles A, B, C, D, qui partageront cette figure en quatre
triangles, il eſt évident que les angles autour du point G, & les angles du quadrilatere forment tous les angles des triangles
dont il eſt compoſé. On aura donc huit angles droits, puiſ-
que chaque triangle vaut deux droits, mais la ſomme des an-
gles autour du point G vaut quatre droits: donc les angles du
polygone valent auſſi quatre droits ou 8 - 4, c’eſt-à-dire au-
tant de fois deux droits moins quatre que ce polygone a de
côtés.

330.1.

Figure 29.

331. Corollaire II.

375. Donc la ſomme des angles extérieurs d’un polygone
quelconque ne vaut que quatre droits: car tous les angles ex-
térieurs ſont ſupplémens des angles intérieurs; ainſi la ſomme
des uns & des autres vaut deux fois autant deux angles droits
que le polygone a de côtés, & les mêmes angles intérieurs avec
les angles autour du point G font la même ſomme: donc les
angles extérieurs ſont égaux à la ſomme des angles autour du

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