311. PROPOSITION VIII.
Theoreme .

354. Lorſque deux lignes droites A B, C D, paralleles en-
tr’elles viennent aboutir ſur une troiſieme ligne E F, elles forment
des angles égaux d’un même côté.

312. Demonstration .

Pour démontrer que les deux paralleles A B, C D qui vien-
nent tomber ſur la ligne E F, forment ſur cette ligne d’un
même côté les angles égaux A B F, C D F, conſidérez que
l’angle n’étant autre choſe que l’inclinaiſon d’une ligne ſur
une autre (art. 337), l’égalité de ces inclinaiſons fera l’égalité
des angles, & que les lignes AB, CD ne peuvent être paralleles
comme on le ſuppoſe, qu’elles ne ſoient également inclinées
ſur la ligne E F; autrement elles concourroient en quelque
point: donc l’angle A B F eſt égal à l’angle C D E, puiſque
la ligne A B eſt autant inclinée ſur E F que la ligne C D. C. Q. F. D.

313. Définitions .

355. Lorſqu’une droite E F coupe deux paralleles A B, C D,
elle forme avec elle des angles auxquels on a donné différens
noms, ſelon leurs poſitions par rapport à ces mêmes lignes.

314. I.

356. Les angles, tels que B G H, D H G, A G H, C H G,
ſont appellés angles internes ou intérieurs du même côté.

315. II.

357. Les angles B G E, D H F, ou A G E, C H F ſont ap-
pellés angles externes ou extérieurs du même côté.

358. Les angles, tels que A G E, D H F, pris, l’un à droite,
& l’autre à gauche, au dehors des paralleles A B, C D, ſont
nommés alternes externes, de même que les angles E G B, C H F.

359. Les angles intérieurs, comme A G H, D H G, pris,
l’un à droite & l’autre à gauche, de la ſécante E F, ſont appellés
angles alternes internes, ainſi que les angles B G H, C H G.