Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

DE MATHÉMATIQUE. Liv. III. & de ces points comme centre, décrivez avec la même ou-
verture de compas deux arcs de cercle qui ſe coupent en un
point comme D; puis tirez du point D au point A la ligne
D A, elle ſera perpendiculaire ſur B C. Il eſt aiſé d’apperce-
voir que la ligne A D eſt perpendiculaire ſur B C; car elle a
par conſtruction deux points A & D, également éloignés de
deux points B, C, de la ligne B C: donc elle ne penche pas plus
d’un côté que de l’autre; & par conſéquent elle eſt perpendi-
culaire ſur B C.

302. PROPOSITION III.
Probleme .

349. Diviſer une ligne donnée en deux parties égales.

Figure 19.

Pour diviſer une ligne, telle que A B, en deux parties égales,
décrivez des extrêmités A & B comme centres, avec une
même ouverture de compas, deux arcs de cercle qui ſe cou-
pent aux points C & D; tirez par ces deux points la ligne
C D, qui la coupera en deux également au point E.

Puiſque la ligne C D a deux points C, D, également éloi-
gnés des extrêmités de la ligne A B, tous ſes points ſeront éga-
lement éloignés des mêmes extrêmités A & B: donc le point
E, qui eſt un des points de la ligne C D & de la ligne A B, eſt
auſſi à égale diſtance de A & de B: donc il eſt le milieu de
cette ligne. C. Q. F. T.

303. PROPOSITION IV.
Théoreme .

350. D’un même point ſur une ligne donnée, on ne peut élever
qu’une ſeule perpendiculaire.

303.1.

Figure 20.

304. DÉMONSTRATION .

Si du point C de la ligne A B, on a élevé la ligne C E per-
pendiculaire à cette ligne, il eſt viſible que ſi on vouloit en
élever une autre, telle que C D, qui paſſât par le même point
C, on ne le pourroit faire, ſans que cette ligne ne ſoit plus in-
clinée d’un côté que d’un autre, comme ici plus vers A que
vers B; & comme ce ſeroit agir contre la définition des lignes
perpendiculaires, il s’enſuit qu’on n’en peut élever qu’une d’un
même point ſur une même ligne. D’ailleurs ſi cette ligne, outre

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