Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

DE MATHÉMATIQUE. Liv. II. x = - {1/2} c ± √{c c/4} + {2s/d}\x{0020}. Pour appliquer cette expreſſion ou
formule générale à notre problême, je fais a = 1, puiſque 1
eſt le premier terme de la progreſſion arithmétique; b = 3,
puiſque le ſecond jour il fait trois lieues; b - a, ou d = 3 - 1
= 2, qui eſt la différence du ſecond au premier terme, & s = 64, qui eſt la ſomme de tous les termes. Je cherche par le
moyen de ces valeurs celle de c, que j’ai fait égal à {2a/d} - 1, que
je trouve être {2 x 1/2} - 1, ou {2/2} - 1, ou 1 - 1 = 0; ainſi c eſt
zero, ou rien dans notre queſtion: par conſéquent en l’effa-
çant partout où il ſe trouve dans l’expreſſion ou formule gé-
nérale x = - {1/2} c ± √{c c/4} + {2s/d}\x{0020}, elle ſe réduit à ceci, x = ±
√{2s/d}\x{0020} = ± √{2 x 64/2}\x{0020} = ± √64\x{0020} = ± 8; c’eſt - à - dire que le
Soldat, dont il eſt queſtion, a été huit jours en chemin: ce
qui m’apprend en même-tems que le nombre 64, qui eſt la
ſomme des termes de la progreſſion, eſt auſſi le quarré du nom-
bre des termes de la même progreſſion: enſorte que les huit
premiers termes de la progreſſion des nombres impairs · 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15 font enſemble 64, & c’eſt une propriété
commune à tant de termes que l’on voudra de cette progreſ-
ſion, pourvu que l’on prenne toujours depuis l’unité. Cette
propriété mérite beaucoup d’attention, comme on le verra
par la ſuite dans le Traité du jet des bombes.

271. Seconde question .

310. La ſomme de deux nombres eſt 6, la ſomme de leurs
quarrés eſt 20: on demande chacun de ces deux nombres?

272. Solution .

Soit x l’un de ces nombres, l’autre ſera 6 - x, puiſque leur
ſomme eſt 6. Les quarrés de ces nombres ſont xx & 36 - 12x
+ xx, dont la ſomme doit être égale à 20, par la ſeconde
condition du problême, ce qui donne 2xx - 12x + 36 = 20. Je fais paſſer d’abord 36 de l’autre côté, ce qui me donne 2xx
- 12x = 20 - 36, ou en diviſant chaque membre de l’équa-
tion par 2; xx - 6x = 10 - 18 = - 8. Selon la regle
générale, pour rendre le premier membre de cette équa-

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