Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

DE MATHEMATIQUE. Liv. II. comme un ſeul antécédent eſt à ſon conſéquent. Ainſi en
exprimant cela analitiquement, & appellant s le nombre
65535, qui eſt la ſomme des termes de la progreſſion, j’aurai
s - x. s - 1 : : 1. 2, d’où l’on tire, en faiſant le produit des
extrêmes & des moyens, 2s - 2x = s - 1, & dégageant
x, il vient x = {s + 1/2} = {65536/2} = 32768, qui montre que le
dernier terme de la progreſſion eſt 32768, qui eſt certaine-
ment une puiſſance de 2. Pour ſçavoir à quelle puiſſance de 2
ce nombre eſt égal, j’éleve 2 à ſes puiſſances ſucceſſives, & je
trouve qu’il eſt égal à la 15 e puiſſance de 2: donc ce terme eſt
le 16 e , puiſque le nombre 15 qui marque la puiſſance de 2 à
laquelle ce terme eſt égal, marque auſſi le nombre des termes
qui le précédent: ainſi ce Sergent avoit reçu 16 bleſſures.

265. Remarque .

La même proportion, qui nous a ſervi à réſoudre cette
queſtion, peut auſſi ſervir à la ſolution de toutes les queſtions
que l’on propoſe ſur les progreſſions géométriques, & parti-
culiérement dans la ſommation des mêmes ſuites: pour en
faire ſentir encore mieux l’utilité, nous allons l’appliquer à
la ſolution du problême ſuivant.

266. Probleme .

305. Trouver la ſomme des termes d’une progreſſion géomé-
trique décroiſſante à l’infini, dont le premier terme eſt a, & le
ſecond b.

267. Solution .

Puiſque le nombre des termes eſt infini, & que d’ailleurs
la progreſſion eſt ſuppoſée décroiſſante, le dernier terme pourra
enfin être regardé comme zero: ainſi la ſomme des antécé-
dens ſera la ſomme de tous les termes, moins zero; la ſomme
des conſéquens ſera la ſomme de tous les termes, moins le
premier: donc appellant s cette ſomme, on aura (art. 250.) la ſomme des antécédens eſt à la ſomme des conſéquens,
comme le premier terme au ſecond, ou analitiquement s - 0. s - a : : a. b, d’où l’on tire as - a 2 = bs, ou as - bs = a 2 ,
& dégageant s, il vient s = {a 2 /a-b}; ce qui ſignifie qu’en
général la ſomme des termes d’une progreſſion géométrique

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