Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

DE MATHÉMATIQUE. Liv. II. extrêmes, & les deux autres les moyens. Si le nombre des ter-
mes de la progreſſion eſt impair, le produit des extrêmes ou de
deux termes, qui en ſeront chacun également éloignés, ſera
égal à celui des moyens.

219. Remarque .

254. Tout ce que nous avons dit ſur les progreſſions arith-
métiques croiſſantes ſe doit auſſi entendre des progreſſions
décroiſſantes, en faiſant les changemens néceſſaires. Au reſte
toute progreſſion décroiſſante ſe peut rappeller à une progreſ-
ſion croiſſante, en allant de droite à gauche. On remarquera
de plus, que les deux derniers théorêmes auroient pu ſe dé-
montrer bien facilement par la progreſſion générale {: /: } a. aq. aq 2 , & c: mais c’eſt préciſément à cauſe de cette facilité que
j’ai cru qu’il falloit les démontrer un peu autrement; car cette
expreſſion ne vous laiſſe aucun raiſonnement à faire, en vous
donnant tout d’un coup ce que vous demandez, & l’on court
ſouvent riſque de déraiſonner, ou au moins d’ignorer l’art de
raiſonner, lorſque l’on ne raiſonne que par formule, ſans ſe
mettre en peine de le faire par ſoi-même.

220. Probleme .

255. Inſérer pluſieurs moyens proportionnels entre deux nom-
bres donnés.

221. Solution .

Il faudra diviſer le plus grand par le plus petit; & pour
avoir la raiſon de la progreſſion, il faudra extraire la racine
du quotient, marquée par le nombre des moyens proportion-
nels, augmenté de l’unité. Par exemple, ſi l’on me demande
trois moyens proportionnels géométriques entre 4 & 64, je
diviſe 64 par 4, le quotient eſt 16, dont j’extrais la racine
quatrieme, qui eſt 2, parce que l’on demande trois moyens
proportionnels, & cette racine eſt la raiſon de la progreſſion,
c’eſt-à-dire que chaque terme eſt double de celui qui le ſuit: ainſi le ſecond terme ſera 8, & le troiſieme 16, le quatrieme
32, & la progreſſion eſt {: /: } 4. 8. 16. 32. 64, où l’on voit qu’il ſe
trouve trois moyens entre 4 & 64. Si l’on en avoit demandé
quatre, il auroit fallu extraire la racine cinquieme du quotient
du plus grand nombre, diviſé par le plus petit.

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