Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS le dernier, ſera la ſomme de tous les termes de la progreſſion; & la ſomme des conſéquens ſera la ſomme de tous les termes,
excepté le premier, ce qui ne détruira pas la proportion. Cette
propoſition & ſon corollaire donnent la ſolution des problêmes
que l’on peut propoſer pour la ſommation des ſuites des pro-
greſſions géométriques, comme on verra dans le Traité des
Equations. On ne peut trop ſçavoir cette propoſition, & ce
qui précéde, ſi l’on veut trouver la ſolution de ces ſortes de
problêmes.

216. PROPOSITION XVI.
Theoreme

252. Dans une progreſſion géométrique, telle que {: /: } a. b. c. d. f. g. le produit de deux termes, également éloignés des extrêmes, eſt égal
au produit des mêmes extrémes.

217. Demonstration .

Prenons les termes c, d, qui ſont également éloignés des
extrêmes; il faut prouver que c d eſt égal au produit des ex-
trêmes ag. Pour cela, faites attention que la nature de la
progreſſion donne les proportions ſuivantes.

a. b : : b. c, b. c : : c. d, c. d : : d. f

b. c : : c. d, c. d : : d. f, d. f : : f. g.

Multipliant deux à deux termes par termes, on aura

ab. bc : : bc. cd, bc. cd : : cd. df, cd. df : : df. fg.

D’où l’on déduit celle-ci, en diviſant chaque terme des rap-
ports par les lettres communes à l’antécédent & au conſéquent.

a. c : : b. d, b . d : : c. f, c. f : : d. g.

Et puiſque toutes ces raiſons ſont égales entr’elles, on aura
cette proportion a. c : : d. g: donc ag = dc, c’eſt-à-dire que
le produit des extrêmes de la progreſſion eſt égal à celui de
deux termes quel conques, également éloignés des mêmes ex-
trêmes. C. Q. F. D.

218. Corollaire .

253. Il ſuit de cette propoſition, que les deux extrêmes & deux termes quelconques qui en ſeront également éloignés,
formeront une proportion, dont les deux premiers ſeront les

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