Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS termes d’une progreſſion, on pourra trouver la différence de
cette progreſſion, & tous les termes intermédiaires. Ainſi ſi le
premier terme eſt 2, & le ſixieme eſt 17, j’ôte le premier du
dernier, & je diviſe le reſte 15 par 5, qui marque le nombre
des termes qui précédent le ſixieme; le quotient 3 eſt la dif-
férence; de même en Algebre ſi un terme eſt a, & le ſixieme
a + 5c, j’ôte a de a + 5c, & je diviſe 5c par 5 pour avoir l’ex-
cès c du ſecond terme ſur le premier.

204. Corollaire V.

242. On voit encore comment il faudroit s’y prendre pour
trouver tous les termes d’une progreſſion arithmétique, dont
on connoîtroit le premier & le ſecond: car puiſque trois ter-
mes de ſuite forment une proportion continue arithmétique,
il n’y a qu’à ôter le premier du double du ſecond pour avoir
le troiſieme terme.

205. Corollaire VI.

243. On tire encore de cette propoſition la méthode d’in-
ſérer tant de moyens proportionnels arithmétiques que l’on
veut entre deux nombres donnés. Pour cela, il faut ôter le
plus petit nombre du plus grand, & diviſer le reſte par le
nombre qui exprime combien on veut avoir de moyens arith-
métiques, augmenté de l’unité. Par exemple, ſi l’on me de-
mande quatre moyens arithmétiques entre 2 & 17, j’ôte 2 de
17, le reſte eſt 15, que je diviſe par 5, plus grand d’une unité
que le nombre des moyens arithmétiques que je demande. Le
quotient 3 eſt la différence du ſecond terme au premier: ainſi
en ajoutant cette différence au premier terme, le ſecond eſt
5, & la progreſſion eſt {. /. } 2. 5. 8. 11. 14. 17, qui eſt telle qu’en-
tre 2 & 17 il y a quatre moyens arithmétiques.

206. Remarque .

244. Tout ce que nous venons de dire ſur les progreſſions
arithmétiques croiſſantes ſe démontrera avec la même facilité,
& à peu près de la même maniere ſur les progreſſions décroiſ-
ſantes. Il faut encore remarquer qu’une progreſſion arithmé-
tique peut commencer par zero, & qu’en ce cas la différence
eſt égale au ſecond terme; c’eſt ce qui arrive dans la progreſ-
ſion des nombres naturels {. /. } 0. 1. 2. 3. 4, & c. Il faut encore

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