Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

DE MATHÉMATIQUE. Liv. II. quatre grandes, lorſque la premiere ſurpaſſe la ſeconde autant
que la troiſieme ſurpaſſe la quatrieme, ou bien lorſque la ſe-
conde ſurpaſſe la premiere autant que la quatrieme ſurpaſſe la
troiſieme. Ainſi ces quatre nombre 9 7, 5 3 forment une
proportion arithmétique, que l’on peut marquer ainſi, 9 - 7
= 5 - 3, ou 2 = 2. Mais on la marque plus communément
de cette maniere, 9. 7: 5. 3, que l’on prononce ainſi, 9 eſt à
7, comme 5 eſt à 3. Le point qui eſt entre le 9 & le 6 ſignifie
eſt à, & les deux points qui ſont entre chaque rapport, ſigni-
fient comme. Le point qui ſépare les deux termes du ſecond
rapport, ſignifie la même choſe que celui qui eſt entre les deux
premiers termes 9 & 7. La proportion arithmétique ſe mar-
que de même en Algebre. Si a - b = c - d, on écrit ſi a. b: c. d
que l’on exprime, en diſant, a eſt à b arithmétiquement,
comme c eſt à d. Il y a proportion géométrique entre quatre
nombres, lorſque le premier contient le ſecond, ou y eſt con-
tenu autant de fois que le troiſieme contient le quatrieme, ou
y eſt contenu. Ainſi ces quatre nombres 12, 4, 15 & 5, ſont
en proportion géométrique, puiſque 12 contient 4 autant de
fois que 15 contient 5: cette proportion peut ſe marquer ainſi,
{12/4} = {15/5}, & cette maniere eſt peut-être la plus naturelle; mais
le plus communément on la marque ainſi, 12. 4 : : 15. 5,
c’eſt-à-dire que 12 eſt à 4 géométriquement, comme 15 eſt à
5. La proportion géométrique ſe marque de même en Al-
gebre: ainſi ſi a contient b autant de fois que c contient d,
on écrit a. b : : c. d.

201. Une proportion arithmétique ou géométrique eſt ap-
pellée diſcrete, lorſque les quatre termes ſont quatre gran-
deurs différentes; & lorſque dans l’une ou l’autre le même
nombre eſt conſéquent d’un rapport, & antécédent de l’autre,
la proportion eſt appellée continue; ainſi ces trois grandeurs
3, 5, 7 ſont en proportion arithmétique continue, parce que
l’on a 3. 5 : 5. 7, & cette proportion ſe marque ainſi · 3. 5. 7
que l’on exprime, en diſant, 3 eſt à 5, comme 5 eſt à 7 arith-
métiquement, afin de la diſtinguer de la proportion diſcrete
arithmétique, comme celle-ci, 2. 4: 8. 10, & autres ſembla-
bles. De même ces trois grandeurs 18, 6, 2 forment une pro-
portion géométrique continue, parce que 18. 6 : : 6. 2, où
l’on voit que 6 eſt conſéquent dans le premier rapport, & an-
récédent dans le ſecond. Pour diſtinguer cette eſpece de pro-

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