Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

On voit par les articles 152, 153, 154 & 155 pour quelle
raiſon on diviſe le nombre donné en tranches de deux chiffres
chacune, & comment chaque tranche doit donner un chiffre
à la racine. Cela poſé, pour extraire la racine de 676, après
avoir partagé le nombre en tranches de deux chiffres chacune,
excepté la premiere qui n’en contient qu’un, je dis, la racine
quarrée de 6 eſt 2, que je poſe à la racine, & qui vaut 20, puiſ-
qu’il doit y avoir deux chiffres à la racine, dont il eſt le pre-
mier. Lors donc que j’éleve 2 au quarré, & que je retranche 4
de 6, c’eſt comme ſi j’élevois 40 au quarré, & que je retranchaſſe
400 de 600, puiſque le 6 vaut réellement 600. Selon la regle,
j’abiſſe la ſeconde tranche à côté du reſte 2, & j’ai 276: je
mets un point ſous le 7, parce que nous avons fait voir que le
double du premier terme, multiplié par le ſecond, doit ſe
trouver compris dans les deux premiers chiffres 27 (n°. 150); mais j’ai le double du premier, & ce nombre 27 contient le
double du premier, multiplié par le ſecond: donc en diviſant
27 par le double du premier, je dois trouver le ſecond: je fais
la Diviſion, & je dis, en 27 combien de fois 4, il y eſt ſix fois: je mets le 6 à côté du diviſeur & au deſſous, ſelon la regle; ce
qui me donne néceſſairement par la Multiplication le quarré
de 6, lequel doit être contenu dans les deux derniers chiffres: je dis donc ſix fois 6 font 36, je poſe 6 & retiens 3; ſix fois [?]
4 font 24, & 3 de retenus, font 27, le produit eſt 276: donc
le 6 eſt le ſecond chiffre de la racine: donc 26 eſt la racine du
nombre propoſé, puiſque ce nombre contient le quarré du
premier 2 ou 20, qui eſt 400, le double du premier 40, mul-
tiplié par 6 ou 240, & enfin le quarré 36 du ſecond.

Le raiſonnement que nous faiſons pour une racine de deux
chiffres ſe peut appliquer à tout autre; car on pourra toujours
partager un nombre quelconque de chiffres en deux parties,
dont la premiere contiendra tous les chiffres, excepté le der-
nier à droite, & la ſeconde contiendra le dernier chiffre. De
cette maniere, on verra que lorſqu’on aura trouvé la racine
des premiers chiffres, le reſte qui viendra, joint avec la der-
niere tranche, doit contenir le double des premiers chiffres
trouvés, multiplié par le dernier avec le quarré du dernier. D’ailleurs ce double produit ſera toujours placé de maniere,
que les chiffres ſignificatifs de ce même produit ſeront tou-
jours terminés au premier chiffre de la derniere tranche: donc

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