Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

163. Soit propoſé d’extraire la racine de 869, juſqu’à ce que
la racine ne différe pas d’un millieme de la vraie valeur. On
ajoutera au nombre propoſé ſix zero, parce que l’on veut avoir
des milliemes, en écrivant au lieu de 869, 8,69. 00,00,00, & après les avoir partagé en tranches de deux en deux, on dira
en 8 quel eſt le plus grand quarré qui y ſoit contenu; ce quarré
eſt 4, dont la racine eſt 2, que je poſe à la racine. J’ôte ce
quarré 4 du premier chiffre 8, il me reſte 4, à côté duquel
j’abaiſſe la ſeconde tranche 69, en mettant un point ſous le 6,
afin de faire voir que c’eſt 46 que je diviſe par le diviſeur 4,
double de la racine. Je dis donc, en 46 combien de fois 4,
neuf fois, je poſe 9 à côté du diviſeur 4, & au deſſous, & je
multiplie 49 par 9, le produit eſt 441, moindre que 469; ce
qui me montre que le 9 eſt un des chiffres de la racine. J’ôte
441 de 469, le reſte eſt 28. J’abaiſſe à côté de ce reſte la pre-
miere tranche de décimales, en mettant un point ſous le pre-
mier zero, pour marquer que c’eſt 280 que je veux diviſer par
le nombre 58, double de ce qui eſt à la racine. Je fais la Divi-
ſion, & je dis, en 28 combien de fois 5, il y eſt cinq fois: je
poſe le 5 à côté du diviſeur 58, & au deſſous, & je multiplie
585 par 5, le produit eſt 2925, qui étant plus grand que 28,00,
me marque que l’on ne peut pas mettre 5 à la racine: je prends
le 4, & j’écris 584, queje multiplie par 4, le produit eſt 2336,
lequel étant moindre que 2800, me marque que le 4 eſt bon,
& je le poſe à la racine, après avoir ſéparé les entiers 29 des
décimales par un point. J’ôte ce produit 2336 de 2800, le reſte
eſt 464, à côté duquel j’abaiſſe la ſeconde tranche de déci-
males, en mettant un point ſous le premier zero. Je diviſe
4640 par 588, double de ce qui eſt à la racine; & je dis, en 46
combien de fois 5, il y eſt 8, je poſe le 8 à côté du diviſeur
588; & au deſſous de ce même diviſeur, je multiplie 5888 par
8, le produit eſt 47104, qui étant plus grand que 46400, fait
voir que je ne puis pas mettre 8 à la racine; je prends le 7, que
je mets à côté du diviſeur 588, & au deſſous, puis multipliant
5887 par 7, le produit eſt 41209; & comme ce produit eſt
moindre que 46400, je poſe le 7 à la racine. Je retranche le
produit 41209 de 46400, le reſte eſt 5191, à côté duquel j’a-
baiſſe la troiſieme tranche, en mettant un point ſous le pre-
mier zero, pour diviſer le nombre 51910 par 5894, double de
ce que j’ai trouvé à la racine. Je fais la Diviſion, en diſant,

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