Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

153. Le plus grand nombre poſſible de quatre chiffres ne
peut en avoir plus de deux à ſa racine. Prenons le plus grand
nombre poſſible de quatre chiffres, qui eſt 9999, puiſque ſi on
lui ajoute l’unité, il devient 10000, qui en a 5; & ſuppoſons
que ce nombre puiſſe avoir à ſa racine le plus petit nombre
compoſé detrois chiffres, qui eſt 100, j’éleve 100 à ſon quarré,
& il me vient 10000, qui eſt plus grand que le nombre 9999: donc il ne peut pas avoir à ſa racine aucun nombre de trois
chiffres. D’où il ſuit que toutes les racines de deux chiffres
ſont renfermées, depuis 100 juſqu’à 9999 incluſivement.

154. Le plus grand nombre de ſix chiffres ne peut en avoir
plus de trois à ſa racine. Prenons le plus grand nombre de ſix
chiffres, qui eſt 999999, & ſuppoſons qu’il puiſſe avoir pour
racine le plus petit nombre de quatre chiffres, qui eſt 1000,
j’éléve 1000 à ſon quarré, & j’ai 1000000, qui a ſept chiffres,
& eſt plus grand que le nombre 999999, & par conſéquent
ce nombre ne peut donner que trois chiffres à la racine. D’où
il ſuit que les racines de trois chiffres ſont renfermées, depuis
10000 juſqu’à 999999 incluſivement.

155. En continuant le même raiſonnement, on verra que
toutes les racines de quatre chiffres ſont compriſes, depuis
1000000 juſqu’à 99999999; que les nombres ou racines de 5
chiffres ſont contenues depuis 100000000 juſqu’à 9999999999
incluſivement, & c.

127. Remarque Génerale .

156. Il ſuit de tout ce que nous venons de dire, qu’en gé-
néral un nombre aura toujours à ſa racine autant de chiffres
qu’on aura de tranches de deux chiffres, en le partageant de
deux en deux de droite à gauche, excepté la derniere tranche,
qui peut n’en contenir qu’un.

Ainſi 99 ne peut avoir qu’un chiffre, parce qu’il n’a qu’une
tranche de deux chiffres. 100 & 9999 auront deux chiffres à
leurs racines, parce qu’en les diviſant en tranches de cette
maniere: 1,00; 99,99, chacun en contient deux. De même
10000 & 999999 auront auſſi trois chiffres à leurs racines,
ainſi que tous les nombres qui leur ſont intermédiaires, parce
qu’en partageant chacun en tranches, on a 1,00,00 & 99,99,99; ils contiennent chacun trois tranches. De plus, le quarré du
premier chiffre ſe trouvera dans la premiere tranche, le quarré

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