Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

En faiſant toutes les Multiplications néceſſaires, on trouvera
10,54,30,09 = a 2 + 2ab + b 2 + √2a + 2b\x{0020} x c + c 2 + √2a + 2b + 2c\x{0020}
x d + dd.

126.1.

9 # 00 # 00 # 00 # = # a 2
1 # 20 # 00 # 00 # = # 2ab
# 4 # 00 # 00 # = # bb
# 25 # 60 # 00 # = # √2a + 2b\x{0020} x c
# # 16 # 00 # = # c 2
# 4 # 53 # 60 # = # √2a + 2b + 2c\x{0020} x d
# # # 49 # = # d 2

Sur quoi l’on remarquera qu’en partageant ces produits par-
tiels en tranches de deux chiffres chacunes, excepté la der-
niere à gauche, qui peut n’en contenir qu’un,

1°. Le quarré du chiffre ſignificatif 3 du premier terme 3000,
aura après lui autant de tranches de deux chiffres chacunes,
qu’il a de chiffres après lui dans le nombre 3247, & qu’ainſi
ce quarré doit ſe trouver au produit total dans la premiere
tranche à gauche 10.

2°. Que le produit 1200000 fait du double 6000 du pre-
mier terme 3000, multiplié par le ſecond 200, ſera renfermé
dans le premier chiffre de la ſeconde tranche, joint au reſte
que l’on aura eu, en ôtant le quarré de 9000000 de la premiere.

3°. Que le quarré du même ſecond terme 40000 ſera en-
core contenu dans le dernier chiffre de la ſeconde tranche,
ayant après lui autant de tranches qu’il y a de chiffres dans le
nombre 3247; d’où il ſuit, en réſumant ces trois articles, que
les deux premieres tranches contiennent le quarré 9000000 du
premier terme 3000, le double du produit du premier terme
3000, par le ſecond 200, & enfin le quarré du ſecond.

4°. Que le produit du double des deux premiers termes par
le ſecond 40, repréſenté par √2a + 2b\x{0020} x c, lequel eſt 256000,
ſe trouvera renfermé dans le premier chiffre 3 de la troiſieme
tranche, puiſque le 6 eſt directement au deſſus du 3 de cette
tranche, & que le quarré 1600 du même troiſieme terme ſera
encore contenu dans la troiſieme tranche, jointe à ce qu’il
précéde. Ainſi les trois premieres tranches contiennent le
quarré des trois premiers termes, le double du premier, mul-
tiplié par le ſecond, & le double des deux premiers par le troi-

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