Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

121. De la formation des Puiſſances, des Polinomes, & de l’extrac-
tion de leurs racines.

145. On trouve les puiſſances des quantités algébriques
complexes de la même maniere que celles des quantités al-
gébriques incomplexes, c’eſt-à-dire en multipliant ces quan-
tités par elles-mêmes autant de fois moins une qu’il y a d’unités
dans l’expoſant de la puiſſance à laquelle on veut élever cette
quantité. Pour avoir le quarré de a + b, je multiplie a + b
par a + b, & j’ai (art. 60.) a 2 + 2ab + bb. Demême le quarré
ou la ſeconde puiſſance de a - b eſt a 2 - 2ab + bb: d’où il
ſuit que généralement le quarré d’un binome contient tou-
jours les quarrés des deux termes, plus ou moins deux rectan-
gles du premier par le ſecond; plus, lorſque les deux termes
ſont poſitifs ou négatifs, & moins lorſque l’un ou l’autre eſt
négatif: car il eſt clair que - a - b x - a - b donne a 2 + 2ab
+ bb, de même que a + b x a + b , & que - a + b x - a + b
donne a 2 - 2ab + b 2 , auſſi-bien que a - b x a - b .

Si la quantité que l’on veut élever au quarré avoit plus de
deux termes, 4 ou 5, par exemple, comme a + b + c + d,
on trouveroit toujours le quarré de cette quantité, en la mul-
tipliant une fois par elle-même: mais on peut le trouver d’une
maniere beaucoup plus expéditive. Je prends d’abord les quar-
rés de tous les termes qui compoſent cette quantité, ſoit que
tous ces termes ſoient poſitifs, ſoit que tous ſoient négatifs,
ou qu’il y en ait de poſitifs & de négatifs. Je prends enſuite le
double du premier terme, que je multiplie par tous les ſui-
vans, en donnant au produit le ſigne du premier terme, ſi
chacun des ſuivans a le même ſigne que ce premier terme, & un ſigne différent ſi celui du terme par lequel je multiplie le
double du premier eſt différent de celui du même premier. Je
prends pareillement le double du ſecond, que je combine avec
les ſuivans par multiplication, en ſuivant la même regle; je
prends de même le double du troiſieme, que je combine en-
core de même avec les autres, juſqu’à ce que je ſois arrivé à
l’avant dernier, que je combine avec le dernier de la même
maniere, & l’opération eſt achevée.

Ainſi pour élever a + b - c + d - f + g à la ſeconde puiſſance,

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