DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
prend la racine marquée par le dénominateur de cette même
quantité élevée à une puiſſance égale au numérateur de la frac-
tion: ainſi a
{3/2}
=
2
√a
3
\x{0020}, a
{5/6}
=
6
√a
5
\x{0020}, a
{2/3}
b
{4/3}
=
3
√a
2
b
4
\x{0020}, a
{1/2}
b
{4/5}
=
2
√a\x{0020}
X
5
√b
4
\x{0020}, & c.
143. Il ſuit encore des mêmes principes, que a
-{3/2}
={1/a
{3/2}
}=
{1/√a
3
\x{0020}}; car par la fin de l’art. 134. a
-3
={1/a
3
}, & par la même
raiſon a
-{3/2}
={1/a
{3/2}
}. Mais par l’article précédent a
{3/2}
=√a
3
\x{0020}; donc
a
-{3/2}
={1/√a
3
\x{0020}}: de même a
-{3/2}
b
{5/6}
={b
{5/6}
/a
{3/2}
={
6
√b
5
\x{0020}/√a
3
\x{0020}}; de même encore
a
-3
b
-{4/5}
={1/a
3
b
{4/5}
}={1/a
3
5
√b
4
\x{0020}}, ou {a
-3
/√b
4
\x{0020}}, & ainſi desautres. On voit
par tout ce que nous venons de dire ce que ſignifie un expo-
ſant poſitif ou négatif entier, ce que ſignifie un expoſant en-
tier, fractionnaire poſitif ou fractionnaire négatif, & enfin ce
que c’eſt qu’un expoſant zero.
144. Lorſqu’on aura une des expreſſions précédentes, com-
me a
-3
, a
-{3/2}
, a
{4/5}
, a
0
, & autres ſemblables, on pourra pren-
dre en leurs places leurs égales, {1/a
3
}, {1/a
{3/2}
} ou {1/√a
3
\x{0020}},
5
√a
4
\x{0020}, & 1 à
la place de a
0
, ſi cela eſt à propos, & réciproquement ſubſti-
tuer les premieres expreſſions à la place des ſecondes, ſi le
calcul le demande ainſi. Voici les formules générales de toutes
ces expreſſions: a
-m
={1/a
m
}, a
{m/n}
=
n
√a
m
\x{0020}, a
-{m/n}
={1/
n
√a
m
\x{0020}}, a
0
, b
0
, q
0
=1.
Si l’on avoit des fractions algébriques, dont on voulût
extraire les racines, on extrairoit celle du numérateur & celle
du dénominateur, ſuivant les regles précédentes, en ſuppo-
ſant que les deux termes ſont des quantités incomplexes: car
puiſque l’on éleve les fractions à des puiſſances propoſées, en
y élevant le numérateur & le dénominateur (art. 139), il
faut, par la raiſon contraire, extraire les racines, en prenant
celle du numérateur & celle du dénominateur. Ainſi la racine
ſeconde de {a
6
b
8
/c
4
}={a
{6/2}
b
{8/2}
/c
{4/2}
}={a
3
b
4
/c
2
}, la racine 3
e
ou cubique de
{a
9
f
6
c
12
/b
6
g
6
}={a
{9/3}
f
{6/3}
c
{12/3}
/b
{6/3}
g
{6/3}
}={a
3
f
2
c
4
/b
2
g
2
}, & ainſi des autres.
