Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

DE MATHÉMATIQUE. Liv. I. prend la racine marquée par le dénominateur de cette même
quantité élevée à une puiſſance égale au numérateur de la frac-
tion: ainſi a {3/2} = 2 √a 3 \x{0020}, a {5/6} = 6 √a 5 \x{0020}, a {2/3} b {4/3} = 3 √a 2 b 4 \x{0020}, a {1/2} b {4/5} = 2 √a\x{0020}
X 5 √b 4 \x{0020}, & c.

143. Il ſuit encore des mêmes principes, que a -{3/2} ={1/a {3/2} }=
{1/√a 3 \x{0020}}; car par la fin de l’art. 134. a -3 ={1/a 3 }, & par la même
raiſon a -{3/2} ={1/a {3/2} }. Mais par l’article précédent a {3/2} =√a 3 \x{0020}; donc
a -{3/2} ={1/√a 3 \x{0020}}: de même a -{3/2} b {5/6} ={b {5/6} /a {3/2} ={ 6 √b 5 \x{0020}/√a 3 \x{0020}}; de même encore
a -3 b -{4/5} ={1/a 3 b {4/5} }={1/a 3 5 √b 4 \x{0020}}, ou {a -3 /√b 4 \x{0020}}, & ainſi desautres. On voit
par tout ce que nous venons de dire ce que ſignifie un expo-
ſant poſitif ou négatif entier, ce que ſignifie un expoſant en-
tier, fractionnaire poſitif ou fractionnaire négatif, & enfin ce
que c’eſt qu’un expoſant zero.

144. Lorſqu’on aura une des expreſſions précédentes, com-
me a -3 , a -{3/2} , a {4/5} , a 0 , & autres ſemblables, on pourra pren-
dre en leurs places leurs égales, {1/a 3 }, {1/a {3/2} } ou {1/√a 3 \x{0020}}, 5 √a 4 \x{0020}, & 1 à
la place de a 0 , ſi cela eſt à propos, & réciproquement ſubſti-
tuer les premieres expreſſions à la place des ſecondes, ſi le
calcul le demande ainſi. Voici les formules générales de toutes
ces expreſſions: a -m ={1/a m }, a {m/n} = n √a m \x{0020}, a -{m/n} ={1/ n √a m \x{0020}}, a 0 , b 0 , q 0 =1.

Si l’on avoit des fractions algébriques, dont on voulût
extraire les racines, on extrairoit celle du numérateur & celle
du dénominateur, ſuivant les regles précédentes, en ſuppo-
ſant que les deux termes ſont des quantités incomplexes: car
puiſque l’on éleve les fractions à des puiſſances propoſées, en
y élevant le numérateur & le dénominateur (art. 139), il
faut, par la raiſon contraire, extraire les racines, en prenant
celle du numérateur & celle du dénominateur. Ainſi la racine
ſeconde de {a 6 b 8 /c 4 }={a {6/2} b {8/2} /c {4/2} }={a 3 b 4 /c 2 }, la racine 3 e ou cubique de
{a 9 f 6 c 12 /b 6 g 6 }={a {9/3} f {6/3} c {12/3} /b {6/3} g {6/3} }={a 3 f 2 c 4 /b 2 g 2 }, & ainſi des autres.

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