NOUVEAU COURS
décompoſe les quantités que l’autre avoit compoſées, la ma-
niere dont on doit la pratiquer doit auſſi être directement op-
poſée à celle dont on ſe ſert pour l’élévation des puiſſances. Mais (n°. 136.) la formation des puiſſances ſe fait, en mul-
tipliant l’expoſant de la quantité que l’on veut élever par
l’expoſant de la puiſſance à laquelle on veut élever cette quan-
tité; donc l’extraction des racines ſe fera en diviſant l’expo-
ſant de la quantité donnée par l’expoſant de la racine que l’on
demande. Si l’expoſant de la grandeur donnée eſt diviſible
par l’expoſant de la racine, on aura la racine exacte, ſinon on
aura pour la racine cherchée une quantité, dont l’expoſant ſera
une fraction, ou bien on ſe contentera d’indiquer la racine,
en la mettant ſous le ſigne √\x{0020}, au deſſus duquel on mettra un
nombre qui marque la racine que l’on demande. Tout ceci
s’entendra aiſément par des exemples. Pour avoir la racine
quarrée ou 2
e
de a
2
b
6
, je diviſe les expoſans 2 & 6 par 2, ex-
poſant de la racine; je mets les quotiens 1 & 3 en expoſant
à côté des lettres ab, & j’ai pour la racine demandée a
1
b
3
; (car lorſqu’une lettre n’a pas d’expoſant, on lui ſuppoſe tou-
jours l’unité pour expoſant). Si l’on multiplie ab
3
ou abbb par
lui-même une fois, on aura a
2
b
6
ou aabbbbbb; donc ab
3
eſt la
racine quarrée de a
2
b
6
: pour avoir la racine cinquieme de
a
10
b
15
c
20
, j’écris d’abord a
{10/5}
b
{15/5}
c
{20/5}
, & faiſant la diviſion des ex-
poſans par l’expoſant 5 de la racine cinquieme, j’ai a
2
b
3
c
4
=
5
√a
10
b
15
c
20
\x{0020}: de même
3
√8a
3
b
9
c
12
\x{0020} = 2a
{3/3}
b
{9/3}
c
{12/3}
= 2ab
3
c
4
, car
le cube de 2 eſt 8, celui de a eſt a
3
, de b
3
eſt b
3 x 3
ou b
9
, celui
de c
4
eſt c
4 x 3
ou c
12
.
Si l’on me demande la racine cinquieme de a
6
b
8
, comme
les expoſans 6 & 8 ne ſont pas diviſibles par 5, expoſant de la
racine, je puis indiquer cette racine en deux manieres, ou
bien en mettant le ſigne √\x{0020} avec un 5 au deſſus devant la quan-
tité a
6
b
8
, de cette maniere:
5
√a
6
b
8
\x{0020}, ou bien en mettant aux
lettres ab les expoſans fractionnaires {6/5}, {8/5}, en cette maniere: a
{6/5}
b
{8/5}
, & ces deux expreſſions
5
√a
6
b
8
\x{0020}, ou a
{6/5}
b
{8/5}
ſont égales, car
elles déſignent chacune la racine cinquieme d’une même
grandeur.
142. Il ſuit delà, que lorſqu’on trouvera une quantité avec
un expoſant fractionnaire, on en pourra conclure que l’on
