Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

DE MATHÉMATIQUE. Liv. I. ſance demandée égale à a 10 , b 15 , c 20 . De même la quatrieme
puiſſance de c 2 b 3 f 6 eſt c 8 b 12 f 24 , & ainſi du reſte.

139. Si l’on avoit une fraction que l’on voulût élever à une
puiſſance, & dont le numérateur & le dénominateur fuſſent
chacuns des quantités exponentielles, on l’éleveroit à cette
puiſſance en multipliant les expoſans du numérateur & du dé-
nominateur par l’expoſant de la puiſſance; car une fraction
multipliée par une fraction eſt égale au produit des numéra-
teurs, diviſé par celui des dénominateurs. Ainſi pour élever
la fraction {a 2 b 3 /c 4 } à la ſeconde puiſſance, on écrira {a 2 x 2 b 3 x 2 /c 4 x 2 } =
{a 4 b 6 /c 8 }; de même la 3 e puiſſance de la fraction {a 3 f 2 c 4 /b 2 g 2 } = {a 9 f 6 c 12 /b 6 g 6 },
& ainſi des autres.

140. L’extraction des racines fait préciſément le contraire
de la formation des puiſſances. Extraire la racine d’une quan-
tité algébrique, c’eſt chercher la quantité qui, multipliée par
elle-même, a donné la quantité dont on cherche la racine. Comme il y a différentes puiſſances, il y a auſſi différentes
racines: la racine quarrée d’une quantité algébrique eſt la
lettre ou quantité, qui multipliée une fois par elle-même, a
donné le quarré propoſé; la racine cube eſt celle qui, multi-
pliée deux fois par elle-même, a donné le cube propoſé, ou
bien dont l’expoſant, multiplié par 3, a donné ce même cube. Si l’on veut indiquer cette racine, on ſe ſert du ſigne √\x{0020}, que
l’on appelle ſigne radical, & qui ſert pour marquer toutes les
racines, en mettant au deſſus un chiffre qui marque la racine
que l’on veut prendre. Ainſi 2 √\x{0020}, 3 √\x{0020}, 4 √\x{0020}, 5 √\x{0020} ſont des ſignes qui
indiquent les racines ſeconde, troiſieme, quatrieme ou cin-
quieme; quand on veut marquer une racine quarrée, on
ſous-entend preſque toujours le 2, & l’on marque ainſi √\x{0020}: par exemple, √a 2 \x{0020} indique qu’il faut prendre la racine quarrée
de la quantité a 2 , 3 √a 3 \x{0020} indique que l’on prend la racine cube
de a 3 . La racine quarrée de a 2 eſt a, car a x a donne a 2 ; la
racine cube de a 3 eſt a, car a x a x a donne a 3 : de même la
racine quatrieme de a 4 eſt a, car a x a x a x a donne a 4 , & ainſi de ſuite.

141. Comme l’extraction des racines eſt une opération di-
rectement oppoſée à la formation des puiſſances, que celle-ci

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