DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
ſance demandée égale à a
10
, b
15
, c
20
. De même la quatrieme
puiſſance de c
2
b
3
f
6
eſt c
8
b
12
f
24
, & ainſi du reſte.
139. Si l’on avoit une fraction que l’on voulût élever à une
puiſſance, & dont le numérateur & le dénominateur fuſſent
chacuns des quantités exponentielles, on l’éleveroit à cette
puiſſance en multipliant les expoſans du numérateur & du dé-
nominateur par l’expoſant de la puiſſance; car une fraction
multipliée par une fraction eſt égale au produit des numéra-
teurs, diviſé par celui des dénominateurs. Ainſi pour élever
la fraction {a
2
b
3
/c
4
} à la ſeconde puiſſance, on écrira {a
2
x
2
b
3
x
2
/c
4
x
2
} =
{a
4
b
6
/c
8
}; de même la 3
e
puiſſance de la fraction {a
3
f
2
c
4
/b
2
g
2
} = {a
9
f
6
c
12
/b
6
g
6
},
& ainſi des autres.
140. L’extraction des racines fait préciſément le contraire
de la formation des puiſſances. Extraire la racine d’une quan-
tité algébrique, c’eſt chercher la quantité qui, multipliée par
elle-même, a donné la quantité dont on cherche la racine. Comme il y a différentes puiſſances, il y a auſſi différentes
racines: la racine quarrée d’une quantité algébrique eſt la
lettre ou quantité, qui multipliée une fois par elle-même, a
donné le quarré propoſé; la racine cube eſt celle qui, multi-
pliée deux fois par elle-même, a donné le cube propoſé, ou
bien dont l’expoſant, multiplié par 3, a donné ce même cube. Si l’on veut indiquer cette racine, on ſe ſert du ſigne √\x{0020}, que
l’on appelle ſigne radical, & qui ſert pour marquer toutes les
racines, en mettant au deſſus un chiffre qui marque la racine
que l’on veut prendre. Ainſi
2
√\x{0020},
3
√\x{0020},
4
√\x{0020},
5
√\x{0020} ſont des ſignes qui
indiquent les racines ſeconde, troiſieme, quatrieme ou cin-
quieme; quand on veut marquer une racine quarrée, on
ſous-entend preſque toujours le 2, & l’on marque ainſi √\x{0020}: par exemple, √a
2
\x{0020} indique qu’il faut prendre la racine quarrée
de la quantité a
2
,
3
√a
3
\x{0020} indique que l’on prend la racine cube
de a
3
. La racine quarrée de a
2
eſt a, car a x a donne a
2
; la
racine cube de a
3
eſt a, car a x a x a donne a
3
: de même la
racine quatrieme de a
4
eſt a, car a x a x a x a donne a
4
, & ainſi de ſuite.
141. Comme l’extraction des racines eſt une opération di-
rectement oppoſée à la formation des puiſſances, que celle-ci
