Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS a 3 - 5 = a -2 ; donc a -2 = {1/a 2 }: en général une lettre élevée à
une puiſſance négative eſt égale au quotient de l’unité, diviſée
par la même puiſſance poſitive de la même lettre. a -2 b 3 = b 3 x
{1/a 2 } = {b 3 /a 2 }, a -4 = {1/a 4 }, a -m = {1/a m }, & ainſi des autres.

136. Si l’expoſant du diviſeur eſt égal à l’expoſant du divi-
dende, la différence de l’expoſant ſera zero: donc a° = {a 2 /a 2 }
= {a 3 /a 3 } = a 2 - 2 = a 3 - 3 , & c. Donc en général a° = 1; car une
grandeur, diviſée par elle-même, donne toujours 1 au quo-
tient, puiſqu’elle ſe contient une fois.

120. De la formation des Puiſſances, des Quantités exponentielles,
& de l’extraction de leurs racines.

137. On appelle puiſſance en général, tout produit qui ré-
ſulte de la multiplication d’une quantité multipliée pluſieurs
fois par elle-même. a, a 2 , a 5 ſont des puiſſances de a, parce
que ces produits réſultent de a, multiplié pluſieurs fois par
lui-même: dans ces exemples il a été multiplié trois fois,
deux fois, cinq fois, parce que les expoſans ſont 3, 2 & 5.

138. Comme la multiplication d’une même lettre, qui a dif-
férens expoſans, ſe fait par l’addition des expoſans (art. 133),
les puiſſances d’une quantité algébrique, qui a déja un ex-
poſant, ou les produits de cette quantité, multipliée pluſieurs
fois par elle-même, ſe trouveront par l’addition de cet expo-
ſant, répétés autant de fois qu’il y a d’unité dans la puiſſance
à laquelle on veut élever cette quantité; mais l’addition ré-
pétée d’un même nombre ſe fait par la multiplication: donc
la formation des puiſſances d’une quantité exponentielle ſe
fera en multipliant ſon expoſant par le nombre qui marque
la puiſſance à laquelle on veut l’élever: ainſi pour élever a 2 à
la 3 e , 4 e ou 5 e puiſſance, il faudra ajouter l’expoſant 2 à lui-
même trois fois, quatre fois, ou cinq fois, ou, ce qui eſt la
même choſe, le multiplier par 3, par 4, ou par 5, & l’on aura
pour la 3 e , 4 e , ou 5 e puiſſance de a 2 ; a 6 , a 8 , a 10 . De même pour
élever a 2 b 3 c 4 à la cinquieme puiſſance, il faudra multiplier
les expoſans des lettres a, b, c, qui ſont 2, 3, 4 par 5, & les
produits, mis à côtés des mêmes lettres, donneront la puiſ-

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