Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Sit coniſectio A B C, cuius axis A D, & in hyperbola, & ellipſi centrum
E; & ſumantur quælibet duo puncta B, & C, quæ in ellipſi ſint in eodem eius
quadrante, & ducantur B F, C H perpendiculares ad axim, & in parabola,
fiant F G, & H I æquales ſemiſsi lateris recti; at in hyperbola, & ellipſi fiat
E F ad F G, nec non E H ad H I, vt latus tranſuerſum ad rectum, coniun-
ganturq; rectæ B G, & C I. Manifeſtum eſt B G, & C I eſſe lineas breuiſsimas,
quæ ſi producantur vltra axim (ex 28. propoſitione huius libri) conuenient
alicubi, vt in K. Dico, quod ex concurſu K nullus alius ramus breuiſecans
duci poteſt ad ſectionem A B C. Extendatur ex K ſuper axim A D perpendi-
cularis K D, & reperiatur ſectionis Trutina L competens menſuræ A D ipſius
concurſus K, vt in propoſitionibus 51. & 52. præcipitur. Et certè perpendicu-
laris K D non erit maior, quàm L, aliàs duci non poſſet ramus vllus breui-
ſecans ex concurſu K ad ſectionem A B C, quod eſt falſum; factæ enim fuerunt
K B, & K C breuiſecantes; Similiter K D non exit æqualis Trutinæ L, quan-
doquidem tunc vnica tantummodo breuiſecans ex K ad ſectionem A B C duci
poßet, quod rurſus falſum eſt, poſitæ enim fuerunt duæ breuiſecantes; igitur per-
pendicularis K D neceſſario minor erit Trutina L, & ideo ex concurſu K duæ
tantummodo breuiſecantes ad ſectionem A B C duci poſſunt, quæ ſunt B K, C K; & propterea nullus alius ramus breuiſecans ex concurſu. K ad ſectionem A B C
duci poteſt præter duos K B, & K C; quod erat primo loco oſtendendum.

74.1.

8. 9. 10.
huius.
51. 52.
huius.
51. 52.
huius.

Secundo ijſdem poſitis, dico, quod rami ducti inter K B, & K C cadunt infra
lineas breuiſsimas ab eorom terminis ad axim ductas, & quod rami producti ex
K ſupra breuiſccantem K B verſus A verticem ſectionis, vel infra ramum bre-
uiſecantem K C abſcindunt axis ſegmenta ex vertice minora, quàm abſcindant
lineæ breuiſsimæ ab eorum terminis ad axim ductæ. Reperiatur denuo Trutina
L, oſtendetur, vt prius perpendicularis K D minor, quàm L, & duæ tantummo-
do breuiſecantes K B, & K C; quare quilibet ramus ex K ad ſectionis punctum,
inter B, C poſitum extenſus, ſecat ſegmentum axis ex vertice A maius quàm ab-
ſcindat linea breniſsima ab eius termino ad axim ducta: pariterque quilibet ra-
mus ex K ad punctum ſectionis ſupra B, poſitum, vel infra ramum K C exten-
ſus, abſcindet ſegmentum axis ex A minus, quàm ſecet linea breuiſsima ab
eius termino ad axim ducta; quod erat oſtendendum.

74.1.

51. 52.
huius.

75. Notæ in Propoſit. LVI.

R Eperitur quidem in ramis aggregati ſecantis bifariam inclinatum,
ſuper quod non cadit perpendicularis, breuiſecans vna tantum, quo-
modocumque ſe habeant perpendicularis, & menſura, & c.

75.1.

a

Senſum huius propoſitionis nec Apollonius quidem ſi reuiuiſceret inſigni bar-
barie corruptum perciperet, cenſeo tamen, ſic reſtitui debere.

In ellipſi ramorum ſecantium vtrumque axim à concur ſu vltra centrum po-
ſito egredientium, vnius tantùm portio inter axim maiorem, & ſectionem inter-
cepta erit linea breuiſsima; ſiue menſura ipſam comparatam, nec non perpendi-
cularis ipſam Trutinam ſuperet, æquet, vel ab ea deficiat.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer