Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Conicor. Lib. V. ponendo eadem K G
ad G R minorẽ pro-
portionem habebit,
quãad K M, & pro-
pterea G R maior e-
rit, quàm K M, vnde
E I ad G R, ſeu I T
ad G B (propter ſi-
militudinem trian-
gulorum E I T, R G
B) minorem propor-
tionem habet, quàm
E I ad K M, ſeu I C
ad C S; & ideo com-
parando homologarũ
ſummas in ellipſi, & eorundem differen-
tias in hyperbola C
T ad O B, ſiue C H
ad H O (propter ſi-
militudinem trian-
gulorũ) habebit mi-
norẽ proportionem,
quàm I C ad C S,
vel C D ad D F, & diuidendo in hyper-
bola, & componendo in ellipſi C O ad O H habebit minorem proportionem, quàm
C F ad F D, ſiue quàm latus tranſuerſum habet ad rectum; ergo breuiſsima ex
B ad axim ducta eum ſecat ſupra punctum H, & abſcindit lineam minorem,
quàm A H.

73.1.

Lem. 5.
0091-01
Lem. 4.
Ex 9. 10.
huius.

Rurſus ijſdem poſitis, oſtendendum eſt, ramum E p cadentem ſupra ramum
E V verſus verticem, velinfra infimum breuiſecantem E V non eße breuiſecan-
tem, & abſcindere ex axi minorem lineam, quàm abſcindit breuiſsima ex pun-
cto p ad axim ducta. Ducatur ex p recta linea p x perpendicularis ad axim,
eum ſecans in x, & ſecans S M in r, & hyperbolen V o in t, pariterque ramus
E p ſecet S M in z, & A F in q, atque I C in f. Quoniam hyperbole V o ſe-
cat coniſectionem A B in V, & p ponitur ſupra V ad partes A; ergo t cadit
extra ſectionem A B, & propterea t r maior erit, quàm p r; vnde rectangulum
p r M minus erit rectangulo t r M; ſed propter aſymptotos S M, M F eſt rectan-
gulum t r M æquale rectangulo o G M, ſeu rectangulo E M, vt dictum eſt; ergo
rectangulum p r M minus eſt rectangulo E K M, & propterea E K ad p r, ſeu
K z ad z r (propter ſimilitudinem triangulorum) maiorem proportionem habet,
quàm r M ad M K, & componendo, eadé K r ad r z maioré proportioné habet,
quàm ad M K; ergo r z minor eſt, quàm M K; ideoque E I ad r z, ſeu I f ad
r p (propter ſimilitudinem triangulorum E I ſ, & r p z) maiorem proportionem
habet, quàm E I ad M K, ſeu I C ad C S, vel ad r x; ergo comparando homo-
logorum ſummas in ellipſi, & eorundem differentias in hyperbola C ſ ad x p,

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer