Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Apollonij Pergæi in e M æquale eſt
rectangulo V e M,
alterius figuræ, & c.

73.1.

c
0090-01

Et ponamus re-
ctangulum F G cõ-
mune, & c. Scili-
cet, addatur in hy-
perbola, & aufera-
ratur in ellipſi com-
muniter rectangulis
F G.

73.1.

d

Tandem proſe-
quamur ſuperiorẽ
demonſtrationem,
vt oſtendatur veri-
tas reliquarũ pro-
poſitionum, & c.

73.1.

e

Demonſtratio ab
Apollonio breuitatis
gratia neglecta ſic
perficietur.

Quoniam rectã-
gulum E M æquale
eſt rectangulo V e
M, igitur vt E K ad
V e, ſeu K γ ad γ e
(propter ſimilitudinem triangulorum E K γ, & V e γ) ita erit e M ad M K,
& componendo, eadem e K habebit ad e γ, atque ad M K eandem proportionem,
ideoque e γ æqualis eſt M K; quare E I ad K M, ſeu I C ad C S eandem pro-
portionem habebit, quàm E I ad e γ, ſeu quàm I X ad e V (propter ſimilitudi-
nem triangulorum I E X, & e γ V) quare comparando homologorum differentias
in hyperbola, & eorundem ſummas in ellipſi C X ad c V, vel C Z ad Z c (propter
ſimilitudinem triangulorum C Z X, c Z V) habebit eandem proportionem, quàm I
C ad C S, vel C D ad D F, & diuidendo in hyperbola, & componendo in ellipſi C c
ad c Z eandem proportionem habebit, quàm C F ad F D, ſeu quàm habet latus
tranſuerſum ad rectum, & propterea recta linea V Z eſt breuiſsima omnium,
quæ ex V ad axim A D duci poſſunt.

73.1.

Lem. 3.
9. 10.
huius.

Iiſdem prorſus verbis oſtenſum erit, quod recta linea l m ſit breuiſsima om-
nium cadentium ex puncto l ad axim, ſi nimirum apponãtur caracteres prioris
caſus, vt patet in ſecunda, & quarta figura.

Iiſdem poſitis oſtendendum eſt, ramum B E, interceptum inter duos breuiſe-
cantes E V, non eſſe breuiſecantem, atque lineam breuiſsimam ex B ad axim
A D extenſam cadere ſupra ramum B E verſus verticem A.

Quoniam rectangulum B G M maius eſt rectangulo O G M, atque oſtenſum ſuit
rectangulum E M æquale rectangulo O G M; ergo rectangulum B G M maius eſt
rectangulo E M, & propterea E K ad B G, ſeu K R ad R G (propter ſimilitudi-
nem triangulorum) minorem proportionem habet, quàm G M ad M K, & com-

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer