QVia A E eſt line a breuiſſima, igi-
tur F E maior eſt illa; itaque an-
gulus F A E maior eſt, quàm
A F E; Ergo ille eſt multò maior quàm
A F D, quare F D maior eſt; atque ſic
patet quod G E maior ſit quàm E F, & ideo angulus G F E maior eſt, quàm E
G F; igitur angulus G F D multò maior
eſt, quàm F G D, & propterea G D ma-
ior eſt, quàm D F, & ſimiliter B D,
quàm G D, & D C, quàm A D, & hoc
erat propoſitum.

50.1.

b

0063-01

c

d

51. NOTÆ.

SI fuerit menſura A D minor comparata A E, & c. Senſus propoſitionis
clarior ſic reddetur; Si fuerit menſura A D minor comparata A E, quæ in
ellipſi ſumi debet in axi maiori eius (12.) aut ſit pars lineæ breuiſsimæ; erit
A D minimus ramorum F D, G D, B D, C D, egredientium ex origine eius in
omnibus ſectionibus, & proximior illi, & c.

Quia A E eſt linea breuiſſima, igitur, & c. Vt conſtructio compleatur ſu-
biungo: Igitur ſi coniungantur rectæ lineæ E F, E G, E C, E B, & rectæ lineæ
A F, F G, G B, A C erit F E maior, quàm A E.

Ergo hic eſt multò maior, quàm A F E, & c. Senſus clarior reddetur hac
ratione: Ergo angulus F A E multò maior erit, quàm A F D, qui eſt portio mi-
noris anguli, quarè F D ſubtendens angulum maiorem eſt maior, quàm A D.

Igitur ipſe multò maior eſt, & c. Superaddo rationem illationis dicendo; Et propterea angulus G F D maiorem excedens erit multò maior, quàm F G D,
qui portio minoris eſt.

Manifeſtum eſt in prima figura propoſitionis 7. quando A D eſt portio axis
minor comparata, quod tunc ex origine D duo tantummodo rami inter ſe æqua-
les ad vtraſque partes axis duci poſſunt ad ſectionem, & erunt illi, qui ad ter-
minos eiuſdem ordinatim ad axim applicatæ iunguntur ab origine D, vt conſtat
ex ſuperiùs dictis.

At in ſecunda figura propoſitionis 12. poſſunt quidem ab origine D ad ſectio-
nem duci hinc indè à breuiſsima D A, aliquando duo tantùm rami inter ſe
æquales, aliquando tres, atque etiam quatuor inter ſe æquales, quæcognitio pen-
det ex propoſitione 72. huius libri.