Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Conicor. Lib. V. H C; igitur prædisti exceſſus tam in parabola, quàm in reliquis ſectioni-
bus æquales ſunt inter ſe, & ideò quadrata ramorum I O, 10, I C, & rami ipſi
æquales erunt: cumque quilibet alius ramus ſupra, vel infra ramum I O maior,
vel minor ſit illo, non crunt plures, quam tres rami inter ſe æquales.

49.1.

0060-02
8. huius.
9. 10. h.

Secundò H D differentia abſciſſarum rami I A, & breniſsimi I N ſupponatur
maior, quàm H C quæ eſt abſciſſa breuiſsimi rami I N; & producta ſimiliter
ordinata D A vltra axim ad ſectionem in a, & coniuncta I a; Dico, quod duo
rami tantummodo I A, & I a inter ſe æquales ſunt: Quia H D maior eſt, quàm
H C, erit quadratum ex H D maius quadrato H C; pariterque exemplar appli-
catum ad H D maius erit exemplari ei ſimili applicato ad H C, & ideo tam. quadratum I A, quàm I a maius erit quadrato I C, cum quodlibet illorum ma-
iori exceſſu ſuperet quadratum breuiſsimi rami I N quam quadratqm I C, qua-
re tam ramus I A, quàm I a (qui æquales ſunt) maiores erunt, quàm I C, & ideo maiores quàm intercepti inter I C, & I N, pariterque maiores, quàm in-
terpoſiti inter I N, & I A, & minores omnibus alijs, qui infra ipſos cadunt. Quapropter duo tantùm rami I A, I a ab origine ad ſectionem duci poſſunt in-
ter ſe æquales.

Tertiò ſint duæ abſciſſarum differentiæ H P, & H I æquales inter ſe, & quæ-
libet earum minor H C abſciſſa rami breuiſsimi, & producantur perpendicula-
res ad axim L P, B I, donec conueniant ex altera parte cum ſectione in l, & b,
coniunganturque rami ad l, b. Dico, quatuor ramos I B, I L, I l, I b æquales
inter ſe tantummodo duci poſſe; quia, vt dictum eſt, quilibet eorum ſuperat ra-
mum breuiſsimum I N potentia eodem exceſſu, erunt radij ipſi I B, I L, I l, I b
æquales inter ſe, reliqui verò ſupra, & infra ipſos maiores, aut minores erunt,
& ideo non poſſunt duci plures, quàm quatuor rami iam dicti æquales. Quod
erat oſtendendum.

Et inſuper quadratum rami
à breuiſsimo remotioris ſuper at
quadratum rami propinquioris,
in parabola quidem rectangulo
ſub exceſſu, & ſub aggregato
differẽtiali ſuarum abſciſſarum
ab abſciſſa rami breuiſsimi, in
reliquis verò ſectionibus rectã-
gulo ſub codem exceſſu differen-
tiali, & ſub recta linea, ad quam
ſumma differentialis eandem
proportionem habet, quam latus
tranſuer ſum ad ſummam in hy-
perbola, & ad differentiam in ellipſi laterum recti, & tranſuerſi.

49.1.

PROP.
IV. Add.
0061-01

Quoniam in parabola quadratum I L ſuperat quadratum I M eodem exceſſu,
quo quadratum H P ſuperat quadratum H Q (cum quadratum H P, atque qua-
dratum I N ſimul ſumpta æqualia ſint quadrato L I, & quadrata ex H Q, & ex I N æqualia ſint quadrato I M) ſed exceſſus quadrati H P ſupra quadratum
H Q æqualis eſt rectangulo ſub P Q differentia, & P H, H Q, ſumma laterum
eorundem quadratorum contento; igitur quadratum I L ſuperat quadratum ra-
mi I M propinquioris breuiſsimo I N rectangulo ſub P Q exceſſu, & P H Q

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer