Apollonij Pergæi
dratum O R æquale eſt duplo trapezij R C G O;
Sed in ellipſi quando ordinata O R cadit infra
centrum F, tunc quidem ducta E K parallela
C G, quæ ſecet G F in K, erit quadratum O R
æquale duplo differentiæ triangulorum F R
o
, & F C G, ſeu F E K, quæ differentia æqualis eſt
trapezio R E K
o
, ideoque duo quadrata ex I R,
& ex R O, ideſt quadratum ex I O æquale erit
triangulis F C G, & I R V bis ſumptis dempto
duplo trianguli F R
o
.
49.1.
m
1. huius.
Prop. 1. h.
Quod eſt ęquale triangulo F C G cum
duplo trapezij V F, & c. Addo, quævidentur
in textu deficere, ſeu cum duplo differentiæ triã-
gulorum I V R, & F R
o
. In hyperbola verò
quadratum O I æquale eſt ſpatio rectilineo V I C G
o
bis ſumpto, quare in hyperbo-
la, & ellipſi quadratũ O I æquale eſt duplo trapezij I C G S cum duplo triãguli V
o
S.
Quod eſt æquale exemplari applicato ad R H, & c. Hoc enim conſtat ex
ijs, quæ ſupra dicta ſunt.
Eſtque D H maior in hyperbola, quàm R H, itaque A I maior, quàm
OI, & O I in omnibus maior, quàm B I, & c. Textum hunc corruptum ſic
reſtituo: Eſtque D H maior, quàm R H, & R H maior quàm I H; itaque A I
maior eſt, quàm O I, & O I maior quàm B I.
Similiter, vt in præcedenti ſectione factum eſt, reperietur multitudo ramo-
rum inter ſe æqualium, qui ex origine ad ſectionem duci poſſunt. Exiſtente
menſura I C maiore, quàm comparata, ſi differentia abſcißarum rami maioris,
& breuiſsimi æqualis fuerit abſciſſæ rami breuiſsimi, erunt tantummodo tres
rami inter ſe æquales; ſi verò maior fuerit, duo rami ſolummodo æquales erunt; at ſi fuerit minor eadem abſciſſa, erunt quatuor rami tantùm æquales inter ſe.
Et primò ramorum I O, &
breuiſsimi I N abſciſſæ ſint R
C, H C, & eorum differen-
tia R H, ſitque R H æqualis
H C, & producatur O R per-
pendicularis ad axim quouſ-
que ſecet ſectionem ex altera
parte in puncto o, coniunga-
turque ramus 10. Dico quod
tres rami I O, 10, I C tan-
tũmodo inter ſe æquales ſunt; quoniam quadrata in para-
bola rectarum R H, & H C,
ſeu in hyperbola, & ellipſi,
rectangula exemplaria inter ſe ſimilia applicata ad R H, & H C æqualia ſunt
inter ſe, cum eorum latera homologa R H, H C æqualia ſuppoſita ſint; eſtque
exceſſus quadrati rami I O, vel 10, ſeu I C ſupra quadratum rami bre-
uiſsimi I N æqualis quadrato R H, vel C H in parabola, & in reliquis
ſectionibus, exemplaribus ſimilibus applicatis ad eaſdem rectas æquales R H,
