Conicor. Lib. VII. differentia I L, & N O maior ſit, quàm differentia quarumlibet duarum
coniugatarum ab axi remotiorum. Et hoc erat oſtendendum.

280.1.

a

ex Def. 1.
& 2.

b

0330-01

6. & 7.
huius.

c

0331-01

281. Notæ in Propoſit. XII.

IN eiſdem figuris, quia quadratum A C ad quadratum ſui coniugati in
propoſitione 12. & 25. nempe A C ad A F erectum ipſius eſt vt præ-
ſecta C G ad Interceptam G A, ſeu C H: ergo quadratum A C in hy-
perbola ad differentiam quadratorum axium ipſius, & in ellipſi ad illo-
rum ſnmmam eſt, vt C G ad H G, & c. Ideſt. Quia quadratum A C ad
quadratum axis ei coniugati Q R, ſiue C A ad eius erectum A F eandem pro-
portionem habet, quàm præſecta C G ad Interceptam G A, vel ad C H, & comparando antecedentes ad terminorum differentias in hyperbola, & ad ter-
minorum ſummas in ellipſi, quadratum C A ad differentiam quadratorum ex axi
A C, & ex axi Q R habebit in hyperbola eandem proportionem, quàm C G
ad differentiam inter C G, & C H: in ellipſi verò quadratum A C ad ſum-
mam quadratorum ex A C, & ex Q R eandem proportionem habebit, quàm
C G ad ſummam ipſius C G cum C H.

Et quia iam demonſtratum eſt, quod quadratum C A ad quadratum
I L ſit, vt C G ad E H, & c. Relicta abſtruſa complicatione propoſitionum
Arabici Interpretis diſtinctiori methodo, ſicuti in præcedenti ſectione factum eſt
propoſitiones declarabimus. Quoniam in hyperbola quadratum I L ad quadra-
tum N O eandem proportionem habet, quàm H E ad E G comparando antece-
dentes ad terminorum differentias, quadratum I L ad differentiam quadrati
I L à quadrato N O eandem proportionem habebit, quàm H E ad ipſarum H
E, & E G differentiam; ſed quadratum A C ad quadratum I L eſt vt C G
ad H E (veluti in propoſitione 8. oſtenſum eſt) ergo ex æqualitate quadratum
A C ad quadratorum ex I L, & ex N O differentiam eandem proportionem