Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Conicor. Lib. VI. circulus A M C, ita vt idem planum per vertices conorum B, & E, & per
A D contingentem eundem circulum baſis extenſum tangat vtrumque conum
in lateribus A B, & A E. Poſiea ſi S A Z optatur parabole ducatur in plano
A E C ex C recta C N parallela A K axi ſectionis F A G; ſi verò S A Z
dſideratur hyperbole, aut ellipſis producatur axis A K in directum extra aut intra
ſectionem, & in recta linea K A O ſecetur portio A O æqualis lateri tranſuer-
ſo ſectionis S A Z, coniungaturque recta linea C O, ſecans E A in N (eo
quod axis K A in plano A E C erecto ad circulũ A M C, exiſtit) & vertice N
fiat alter conus N C A. Manifeſtum eſt in cono recto E A C deſignari ab eo-
dem plano D A K circulum F A G, at in cono recto N A C efficietur alia ſe-
ctio conica circa communem axim A K, quæ ſe ſe mutuo, & eandem rectam
lineam D A tangent, in communi vertice A, atque circuli F A G, & ſectio-
nis genitæ in cono N A C duo latera recta erunt æqualia, & propterea ſectio-
nis genitæ in cono N A C ſemilatus rectum æquale erit radio circuli γ ſeu di-
midio erecti ſectionis H A I, & ſi habuerit latus tranſuerſum erit æquale A
O; ergo ſectio genita in cono N A C, & ſectio S A Z circa communem axim
A K habent latus rectum cummune duplum ipſius γ, & etiam commune latus
tranſuerſum A O: Quare ſectio genita in cono N A C, & S A Z æquales ſunt
inter ſe, & congruentes; quapropter idem planum D A K, quod efficit in cono
Scaleno B A C ſectionem H A I, deſignat quoque in cono recto N A C ſectio-
nem S A Z: habent verò hi duo coni circulum baſis communem, & idem pla-
num per contingentem A D, & per vertices B, & N ductum vtrumque co-
num tangit; igitur (vt demonſtratum eſt in 16. Addit. huius) ſectio conica
S A Z abſcindet aliam ſectionem H A I, & ambæ tangentur ab eadem recta
linea D A in eodem puncto mutuæ abſciſſionis A. Quod erat propoſitum.

248.1.

Prop. 17.
addit.
huius.
10. huius.

Si in qualibet coniſectione B A C
ducatur breuiſecans ſingularis D A,
& quælibet alia coniſectio I A K,
cuius axis ſit D A, atque ſemiſſis
lateris recti axis ſectionis I A K ſit
æqualis breuiſecanti D A. Dico,
ſectionem I A K contingere eandem
rectam lineam G A, quàm tangit
ſectio B A C, & abſcindere reli-
quam coniſectionem in eodem pun-
cto A.

248.1.

0307-01
PROP.
21.
Addit.

Deſcribatur centro D interuallo D
A circulus T A S conſtat (ex prop. 10. additarum libri quinti) circulum T
A S ſecare coniſectionem B A C in A, cumque circa eundem axim D A po-
nantur circulus T A S, atque coniſectio I A K, cuius lateris recti ſemiſſis æ-
qualis eſt D A radio circuli T A S, ergo coniſectio I A K abſcindit coniſectio-
nem B A C in eodem puncto A, in quo ſecatur à circulo T A S, & tanguntur
ab eadem contingente G A in puncto A. Quod erat, & c.

248.1.

20. addit.
huius.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer