Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Conicor. Lib. VI. rectangulum O V R ad quadratum V R, vt H E ad E I: eſt verò rectangulum
H V E æquale rectangulo O V R (propterea quod duæ rect æ line æ O R, H E ſe ſe ſe-
cant intra circulum in V) igitur rectangulum H V E ad quadratum V R eandẽ
proportionẽ habet quàm H E ad E I; cumq; proportio rectanguli H V E ad qua. dratum V R compoſita ſit ex duabus rationibus, ipſius E V ad V R, ſeu R S ad
S E, (propter parallelogrammum V E S R), & ex proportione H V ad V R,
quæ eadem eſt proportioni ipſius R S ad S T (propterea quod triangula H V R,
& R S T ſimilia conſtituuntur ab æquidiſtantibus H V, R S, & V R, S T)
quapropter duæ proportiones R S ad S E, & R S ad S T componentes proportio-
nem quadrati R S ad rectangulum E S T eædem ſunt rationibus, ex quibus
componitur proportio rectanguli H V E ad quadratum V R; & ideo quadratum
R S ad rectangulum E S T eandem proportionem habebit, quàm rectangulum
H V E ad quadratum V R, ſeu eandem quàm habet H E ad E I; igitur ſi fiat
conus, cuius vertex R, & baſis circulus diametro E T, cuius planum perpen-
diculare ſit ad planum trianguli E R T, erit triangulum E R T iſoſcelium per
axim prædicti coni extenſum, atq; ad ipſum ſectionis D E F planum eſt quo-
que perpendiculare, & eius axis G E ſubtendit angulum E R H, qui deinceps
eſt angulo verticis; igitur planum D E F in cono E R T generat hyperbolen,
cuius axis inclinatus eſt E H, & erectus E I: & propterea conus E R T com-
prehendit hyperbolen D E F. Rurſus ſi recta R X producatur quouſque ſecet
peripheriam circuli L E ex altera parte in puncto Y; atque denuò coniungantur
rectæ lineæ E Y, & H Y, quæ extendatur quouſquè conueniat cum recta linea
ex puncto E parallela ipſi O Y in puncto aliquo, quod concipiatur eſſe d; fieri
poterit alius conus (cuius vertex Y, baſis circulus diametro E d erectus ad
planum trianguli) ſimilis cono E R T, ſiue A B C: Oſtendetur ſicuti modo di-
ctum eſt, quod idem planum H D F eſſiciet in cono γ d E eandem hyperbolen
D E F.

247.1.

g

Inde demonſtrabitur quod E H ad E I neceſſe eſt, vt habeat eandem
proportionem, quàm O e ad e Z: & hoc eſt abſurdum, & c. quia conus
Z E f continet hyperbolen D E F neceſſariò eius axis tranſuerſus E H ſubten-
det angulum H Z E, qui deinceps eſt anguli verticis trianguli per axim; & propter ſimilitudinẽ conorũ rectorum, ſunt triangula per axes A B C, E R T, & E Z f ſimilia inter ſe, & anguli verticales B, Z, & R æquales erunt inter ſe; ideo conſequentes anguli M B C, & H R E, nec non H Z E æquales erunt in-
ter ſe, & ſubtenduntur ab eadem recta linea H E; ergo in eodem circuli ſeg-
mento conſiſtunt: & propterea punctum Z in circuli peripheria H Z E cadit. Poſtea (vt in propoſitione 53. primi libri, & in hac eadem propoſitione demon-
ſtrauit Apollonius) conſtat quod H E ad E I habet eandem proportionem, quàm
O e ad e Z; & prius O V ad V R erat vt H E ad E I; ergo O V ad V R eã-
dem proportionem habet quàm O e ad e Z; ſed quia punctum Z non cadit in
R, neque in γ alias conus E Z f non eſſet alius à præcedentibus E R T, & E
γ d; ergo O e ad e Z non habet eandem proportionem, quàm O V ad V R, quod
eſt abſurdum.

247.1.

h

Et demonſtrabitur quod O V ad V R ſit vt H E ad E I, & c. Repeta-
tur denuo conſtructio primi caſus huius propoſitionis, vt fiat conus rectus L E
K ſim lis cono A B C, tunc quidem quadratum L P ad quadratum E P habe-
bit eandem proportionem, quàm O N ad N L, ſeu quàm quadratum B Q ad

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer