Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Apollonij Pergæi V æqualis eſt V H, quod eſt abſurdum.

247.1.

e
0293-01
0294-01

Patet quadratum L P nempe N E, ſeu O N in N L ad quadratum E P,
nempe ad quadratum N L, ſcilicet O N ad N L habere minorem pro-
portionem, quàm H E ad E I: ponamus iam O N ad Z X, vt H E ad E
I; & per X ducamus X R, & iungamus E R, & c. Suppoſita conſtructione
prioris caſus, quandò conus rectus E L K factus eſt ſimilis cono A B C quadra-
tum L P ad quadratum E P habebat eandem proportionem, quàm O N ad N L,
ſeu quàm quadratum B Q ad quadratum Q A: modò in hac altera ſuppoſitione
conceditur quadratum B Q ad quadratum Q A habere minorem proportionem,
quàm E H ad E I; igitur O N ad N L minorem proportionem habebit, quàm,
H E ad E I; & fiat O N ad N X vt H E ad E I, erit N X minor quàm N L,
& ideo punctum X intra circulum cadet, & per X ducta R X Y parallelæ H E; vtique ſecabit circulum in duobus punctis, vt in R, & Y. Quod verò recta,
R X Y duci debeat parallela ipſi H E, non quomodocunque, patet ex contextu
ſequenti, nam debent O X, O R ſecari in N, & V proportionaliter, quarè tex-
tus debuit omnino corrigi.

247.1.

f

Oſtendetur, quemadmodum dictum eſt, quod E T R, & A B C ſunt
iſoſcelia, & ſimilia, & c. Quoniam arcus circuli E O, & O H æquales ſunt
inter ſe ex conſtructione, erunt anguli E R O, & O R H æquales inter ſe, & propter parallelas O R, & E T eſt angulus O R E æqualis alterno T E R; at-
què externus H R O æqualis eſt interno, & oppoſito R T E; igitur duo anguli
R E T, & R T E æquales ſunt inter ſe; & propterea triangulum E R T erit
iſoſcelium. Rurſus quia duo anguli E L H, E R H in eodem circuli ſegmento
couſtituti æquales ſunt inter ſe, & erat ex conſtructione angulus M B C æqualis
angulo H L E; igitur anguli H R E, & M B C æquales ſunt inter ſe, & ideo
conſequentes anguli verticales E R T, & A B C æquales erunt inter ſe, eſt quo-
que triangulum A B C per axim coni recti iſoſcelium igitur duo triangula,
E R T, & A B C ſimilia ſunt inter ſe. Et quia vt dictum eſt O N ad N X
eandem proportionem habet, quàm H E ad E I, atque propter parallelas V N,
& R X eſt O V ad V R vt O N ad N X, & ſumpta cõmuni altitudine V R erit

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer