Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

246. Notæ in Propoſit. XXIX.

ET faciamus ſuper E K triangulum ſimile triangulo A B C, & c. Ni- mirum, fiat angulus K E L æqualis angulo A, & angulus L fiat æqualis angulo B.

246.1.

a
0289-01
Lem. 10.
huius.
b
0290-01
13. & 54.
lib. 1.
Defin. 9.
huius.
c
Defin. 8.
huus.
d
e
a

Ergo L K, quæ eſt latus trianguli tranſeuntis per axim E G para llelũ
eſt E G, & c. Legi debet, vt in textu videre eſt. Hoc conſtat ex conſtructio-
ne; nam duo anguli alterni G E K,, & L K E æquales ſunt eidem angulo C.

246.1.

b

Et propterea planum, in quo eſt ſectio D E
F producit in cono ſectionem parabolicam, & c. Quoniam planum circuli, cuius diameter E K
perpendiculare eſt ad planum trianguli L E K: igi-
tur ſi ducatur planum N F O æquidiſtans circulo E
K ſecans planum D E F in recta linea D G F, erit
quoque circulus, & perpendicularis ad planum triã-
guli per axim L E K: ſed ex conſtructione planum
D E F perpendiculare quoque erat ad idem trian-
gulum per axim E L K; igitur D F communis ſectio
eorundem planorum perpendicularis quoque erit ad
idem planum L N O, & efficiet angulos rectos cum
diametro circuli N O, & cum E G, quæ in eodẽ pla-
no exiſtunt, & cũ illo conueniunt in puncto G; ſuntq; E G, & L O parallelæ: igitur
planum ſectionis D E F producit neceſſariò in cono L N O producto parabolam.

246.1.

C
0291-01
11. lib. 1.

Igitur H E ad E L, quæ eſt æqualis ipſi L K eamdem proportionem,
habet, quàm quadratum E K ad quadratum K L, & c. Quoniam conus
L E K ſimilis eſt cono recto A B C erit quoque rectus: & propterea duo latera
trianguli per axim E L, & L K æqualia erunt inter ſe, & ideo E K ad K L,
atque ad E L eandem proportionem habebit, & c.

246.1.

d

Et dico, quod ſectio D E F non reperitur in alio cono ſimili cono A
B C, cuius vertex ſit ex parte plani ſectionis præter hunc conum, & c. Ideſt. Nullus alius conus rectus continebit eandem parabolam D E F, qui ſit
ſinilis cono A B C, & vertex E parabole magis, aut minus recedat à vertice
coni, quàm E L.

246.1.

e

Ergo E M eſt indirectum ipſi E L, & c. Quia D G baſis ſectionis conicæ
perpendicularis eße debet ad G O, & ad G E, & ideo ad triangulum per axim
vtriuſque coni recti L E K, & M E I; & conueniunt plana eorundem trian-
gulorum in E G axi conicæ ſectionis geniti ab eis; ergo dicta triangula in eo-
dem plano exiſtunt per rectas E G, & G O ducto; & in vtroquè cono triangu-
lorum per axes latera L K, & M I parallela ſunt eidem axi E G paraboles: ergo L K, M I parallelæ ſunt inter ſe, & anguli L, & M æquales ſunt pro-
pter ſimilitudinem triangulorum per axes in conis ſimilibus: igitur L E, & M
E ſunt quoq; parallelæ, & conueniunt in E vertice paraboles; ergo in directum
ſunt conſtitutæ.

246.1.

f

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer