Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Apollonij Pergæi ſed angulus K E G factus fuit etiam eidẽ æqua-
lis; igitur L K, quod eſt latus trianguli per a-
xim coni tranſeuntis, parallelum erit ipſi E G: & propterea planum, in quo eſt ſectio D E F
producit in cono ſectionem parabolicam; & quia A C ad C B eſt, vt H E ad E K, & vt E
K ad K L; igitur H E ad E L (quæ eſt æqualis
ipſi K L) eandem proportionem habet, quàm
quadratum E K ad quadratum K L, nempe ad
K L in L E: quaproptor H E eſt erectus ſectio-
nis prouenientis in cono, ſed eſt etiam erectus
ſectionis D E F; igitur D E F exiſtit in ſuperfi-
cie coni, cuius vertex eſt L, qui ſimilis eſt co-
no A B C: eo quod triangulum A B C ſimi-
le eſt triangulo E L K. Dico etiam, quod ſectio D E F contineri non
poteſt ab aliquo alio cono, ſimili cono A B C, cuius vertex ſit ex eadẽ
parte ſectionis præter conum iam exhibitum. Nam (ſi poſſibile eſt) ſit
conus habens verticem M, & triangulum eius erectum ſit ſuper planum
ſectionis D E F, & communis ſectio illius, & coni ſectionis erit axis eius; eſtque E G illius axis; ergo hæc eſt abſciſſio communis eorundem pla-
norum; ſed eſt E G abſciſſio communis plani ſectionis, & plani trianguli
K E L, ſuper quod eſt etiam erectum; igitur duo triangula E L K, E M
I ſunt in eodem plano, & angulus L æqualis eſt M (propter ſimilitudinẽ
duorum conorum); ergo E M eſt indirectum ipſi E L, & educta E K ad
I ſectio D E F continebitur in cono, cuius vertex eſt M: ſi autem pona-
mus proportionem lineæ alicuius ad E M, eandem quàm habet quadra-
tum E I ad I M in M E, linea illa eſſet erectus ſectionis D E F; ſed H
E erat erectus ſectionis D E F; igitur H E eſt illa linea, hæc autem ad
E L eandem proportionem habebat, quàm quadratum E K ad K L in
L E; ergo quadratum E K ad K L in L E eandem proportionem habet,
quàm quadratũ E I ad I M in M E; igitur H E ad E M, & ad E L ean-
dem proportionem habet: quod eſt abſurdum. Non ergo in aliquo alio
cono ſectio contineri poteſt, vt diximus. Et hoc erat propoſitum.

243.1.

a
0286-01
b
c
d
11. lib. 1.
Def. 8.
huius.
Def. 8.
f
Def. 9.
11. lib. 1.

244. PROPOSITIO XXX.

SI ſectio hyperbolica D E F, cuius axis E G inclinatus E H, & erectus
E I (oportet autem, vt quadratum axis B Q coni recti ad quadratũ ſe-
midiametri baſis illius A Q non maiorẽ proportionẽ habeat, quàm habent fi-
guræ latera). Et habeat prius eandem proportionẽ, quàm H E ad E I, & producamus A B ad M, & ſuper H E in plano erecto ad ſectionẽ D E F
deſcribamus ſegmentũ circuli E L H, quod capiat angulum æqualem an-
gulo M B C, & bifariam ſecemus arcum E O H in O, & educamus per-
pendicularem O N ſuper H E; & producamus illam, quouſque occur-

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer