Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Apollonij Pergæi contentum, habet eandẽ rationem, quam
G E ad H B, ſufficienter deducitur, quod
G E ſit latus rectum tàm parabolæ L H
K, quàm D E; & ideo erit parabole L
H æqualis D E. Non igitur neceſſe eſt,
vt rectangula ſub abſciſſis, & lateribus
rectis æqualibus oſtendãtur æqualia inter
ſe, & inde eliciatur æqualitas, & con-
gruentia ſectionum. Quapropter caſu il-
la verba in Codice Arabico irrepſiße. puto.

239.1.

a
0279-01
0280-01
11. lib. 1.
Propoſ. 1.
huius.

Et dico, quod non reperiatur in. ſectione A B C alia ſectio parabolica; quia ſi reperiretur, & c. Verba, quæ in hoc textu addidi ex ſerie demonſtra-
tionis facile colliguntur: Sed animaduertendum eſt, quod ne dum in cono recto,
ſed in quolibet cono ſcaleno quomodolibet per axim ſecetur triangulo A B C, de-
ſignari poteſt in eius ſuper ficie parabole æqualis datæ D E.

239.1.

b

Ducatur C P contingens circulum baſis in C, & in parabola D E ducatur
diameter E F, & contingens verticalis, quæ contineat angulum F E G æqua-
lem angulo B C P; ſitque G E latus rectum diametri F E; atque vt quadratum
C A ad rectangulum C B A, ita fiat G E ad H B, & per H extendatur pla-
num L H K æquidiſtans plano per B C P ducto. Dico ſectionem L H K eße pa-
rabolen quæſitam. Quia plana æquidiſtantia L H K, & B C P efficiunt in cir-
culo baſis rectas P C, L K inter ſe parallelas, & in plano A B C efficiunt re-
ctas H I, B C inter ſe parallelas; ergo anguli B C P, & H I L æquales ſunt,
ſed in parabola D E diameter E F eſſicit cum ordinatis ad eam applicatis angulos
æquales F E G, ſcilicet ei, qui cum tangente verticali conſtituit, ſeu angulo B C
P; ergo duarum ſectionum L H K, & D E, diametri H I, & E F æque ſunt
inclinatæ ad ſuas baſes, cumquè latus rectum parabolæ L H K ad H B ſit, vt
quadratum C A ad rectangulum C B A, ſeu vt G E ad H B; igitur duo late-
ra recta ſimilium diametrorum I H, & F E ad H B eandem proportionem ha-
bent; & ideo æqualia ſunt inter ſe; quare ſectiones ipſæ æquales, & congruen-
tes erunt. Quod erat oſtendendum.

239.1.

51. lib. 2.
Conu. 46.
lib. 1.
10. huius.

Multoties in eodem cono duæ parabolæ æquales ſnbcontrariæ duci poßunt,
vt Mydorgius demonſtrauit.

240. Notæ in Propoſit. XXVII.

DEinde ſit hyperbole, vt A B, & axis illius C D, & inclinatus B
D, & erectus B E, ita vt non ſit proportio quadrati axis coni ad
quadratum dimidij diametri illius baſis, vt quadratum F G ad quadratum
G H, maior, quàm proportio figuræ ſectionis: & c. Senſus huius propoſi-
tionis hic erit. In cono recto F H I, cuius triangulum per axim H F I repe-
rire ſectionem æqualem hyperbole datæ A B, cuius tranſuerſus axis D B, & latus rectum B E. Oportet autem, vt quadratum F G axis dati coni ad qua-
dratum radij G H circuli baſis non habeant maiorem proportionem, quàm ha-

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer