Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Vt quadratum A C ad C B in BA,
ita ponatur E G ad B H: & educa-
mus H I parallelam B C, & exten-
datur per H I planum eleuatum ſuper
triangulum A B C ad angulos rectos
efficiens in cono ſectionem K H L. Dico eam æqualem eſſe ſectioni D E. Quia quadratum A C ad C B in B
A eſt, vt E G ad B H; ergo poten-
tes eductæ ad axim H I in ſectione
K H L poſſunt applicata contenta ab
abſciſſis illarum potentium, & ab E
G; quare E G erit erectum ſectionis
K H, & idem etiam eſt erectum ſectionis D E; ergo duo erecta duarum
ſectionum ſunt æqualia, & propterea ſectiones æquales ſunt (1. ex 6.)

236.1.

0276-01
a

Et dico, quod in cono A B C reperiri non poteſt ſectio alia parabo-
lica, cuius vertex ſit ſuper A B, quæ eidem D E ſit æqualis. Si enim
hoc eſt poſſibile, ſit axis illius ſectionis M N, qui quidem cadet in trian-
gulo A B C; quia conus eſt rectus, & erectum illius ſit M O; atq; M O
ad M B erit, vt G E ad B H; eſtque B H maior, quàm B M; ergo M O
minor eſt, quàm G E; quare ſectio, cuius axis eſt M N non eſt æqualis
ſectioni D E; & tamen ſuppoſita fuit æqualis illi, quod eſt abſurdum. Quare patet propoſitum.

236.1.

b
ex conu.
Prop. 1.
huius.

237. PROPOSITIO XXVII.

SIt deinde hyperbole A B, cuius axis C D, inclinatus B
D, & erectus B E; atque quadratum axis F G dati coni
recti F H I ad quadratum G H ſemidiametri baſis eius, non
habeat maiorem proportionem, quàm habet figura, ſcilicet
quàm habet D B ad B E.

237.1.

a

Sit prius proportio eadem, & producamus I F ad K; & ducamus K
L ſubtendentem angulum H F K, quæ parallela ſit ipſi F G, & æqualis
exiſtat ipſi D B; & per K L planum extendatur eleuatum ad angulos re-
ctos ſuper planum trianguli H F I, quod efficiet in ſuperſicie conica ſe-
ctionem hyperbolicam, cuius axis erit L M, & inclinatus K L. Et quia
F G parallela eſt K L, erit quadratum F G ad G I in G H, vt K L in-
clinatus ad illius erectum, ſiue vt D B ad B E; facta autem fuit K L æ-
qualis D B; ergo erectus inclinati K L æqualis eſt B E; & propterea ſe-
ctio, cuius axis eſt L M æqualis eſt ſectioni A B. Nec reperiri poterit
in cono H F I alia ſectio hyperbolica, cuius vertex ſit ſuper H F, quæ
æqualis ſit A B; quia, ſi reperiri poſſet eſſet illius axis in plano trianguli
H F I, & eius inclinatus, ſubtendens angulum H F K æqualis eſſet D B,
nec tamen eſſet K L, nequè ipſi æquidiſtans (eo quod, ſi æquidiſtaret

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer