Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Conicor. Lib. VI. ductionem K E, & ab E ducatur A E B parallela 1 H, quæ ſecet G H in B: poſtea producatur H K, vt cumq; in I, & per I ducatur A 1 D parallela E G,
quæ ſecet B G in D; & in plano B X D C, diametris B G, B D, fiant duo
circuli, qui ſint baſes duorum conorum, quorum vertices A, & E, & in eo-
rum ſuperficiebus planum per X I C ductum, efficiat ſectiones C I X, & F K
T. Dico eas eße parabolas quæſitas. Quoniam recta E G facta eſt parallela. ipſi A D; igitur duo triangula A B D, & E B G per axes conorum ducta ſi-
milia, & ſimiliter poſita in eodem ſunt plano; & duo circuli baſium in eodem
ſunt plano; ergo coni A B D, & E B G ſimiles erunt: poſtea quia triangula. A B D, & E B G ſimilia ſunt, & I K H communis diameter ſectionum ad
coincidentes baſes C X, F T æque inclinata, & recta linea A E B à verticibus
conorum ducta parallelæ ſunt inter ſe, atque intercipiunt in angulis æqualibus
A B H, & E B H communem portionem B H baſium triangulorum ſimilium. per axes; ergo parabolæ C I X, & F K T æquales ſunt inter ſe. Secundò, quia
propter parallelas E B, K H ſunt triangula E B G, H K G ſimilia; ergo qua-
dratum B G ad rectangulum B E G ſcilicet latus rectum parabolæ F K T ad K
E eſt, vt quadratum H G ad rectangulum H K G, ſed latus rectum parabolæ
Z ad K E fuit vt qtadratum H G ad rectangulum H K G; igitur duo latera
recta, parabole Z, atq; parabole F K T ad eandem K E habent eandem pro-
portionem, & propterea æqualia ſunt, & diametri, ad baſes æque inclinatæ
ſunt ex conſtructione; igitur parabole F K T, & ei æqualis C I X erit æqua-
lis eidem parabolæ Z. Tertiò quia ſectionum plano, & communi diametro I
K H æquidiſtat cummune lateris A E B, in quo duo coni ſe ſe contingunt; ergo
latus A E B nunquàm occurret plano C I X: ſed duæ ſuperficies conicæ tantum-
modò ſe ſe tangunt in latere A E B, & reliquis omnibus in locis ſeparatæ ſunt; igitur duæ parabolæ C I X, F K T in illo plano poſitæ per contactum A E B
non tranſeunte, & extenſæ in duabus conicis ſuperficiebus nunquàm conuenien-
tibus, erunt asymptoticæ. Quartò quia duæ parabole C I X, F K T æquales
ſunt, & ſimiliter poſitæ circa communem diametrum I K H; ergo earum di-
ſtantiæ ſemper magis, ac magis diminuuntur quouſque ſint minores qualibet
recta linea data. Quod erat faciendum.

235.1.

Lem. 9.
huius.
Prop. 10.
addit.
11. lib. 1.
Prop. 10.
huius.
Propof. 7.
addit.

Data hyperbola Z duos conos ſimiles exhibere, vt idem planum in,
eis efſiciat duas hyperbolas æquales, & ſimiles datæ, quæ aſymptoticæ
ſint, & ſibi ipſis ſemper viciniores fiant, non tamen interuallo minore
recta linea data.

235.1.

PRO 1.
12.
Addit

In quolibet plano fiat angulus H I M æqualis angulo inclinationis diametri,
& baſis datæ hyperboles Z, & per M I extenſo quolibet alio plano ducatur in
eo B I C perpendicularis ad M I K; & ſumpto quolibet puncto O in recta linea
I H producta, ducatur à puncto O in plano per O I B extenſo recta linea O A
parallela ipſi B I, & ſecetur O A æqualis ſemiſſi potentis figuram ſectionis Z,
cuius rectum latus ad tranſuerſum eandem proportionem habeat quàm quadra-
tum A O ad quadratum O H; atque à puncto A àucatur recta linea A D G
parallela ipſi H I, & coniungatur A H, quæ ſecent rectam lineam G I in pun-
ctis G, & C, & ſectur recta linea G B æqualis G C iungaturq; A B, & à
quolibet puncto D in recta A G ſumpto ducãtur in eodem plano A B C duæ re-
ctæ lineæ D E, & D F @ parallelæ lateribus A B, & A C; eruntque triangula

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer