Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Conicor. Lib. VI. γ: poſtea, quia B
L, & D N con-
tingunt ſectiones
in verticibus a-
xium efficient an-
gulos V B L, & γ D N rectos, cũ-
que duo anguli V,
& γ oſtenſi ſint æ-
quales, in trian-
gulis V B L, γ
D N, anguli V
L B, & γ N D
æquales erunt in-
ter ſe, & qui de-
inceps A L R, & C N S ſunt æquales inter ſe; & ideo triangula A R L, & C
S N ſimilia ſunt inter ſe.

220.1.

b
ex 37.
lib. 1.
Propoſ. 6
præmiſſ.
0227-01
Conuerſ.
32. lib. 1.

Et propterea figuræ earundem diametrorum ſunt ſimiles, & c. Quia
ex hypotheſi M A ad A E erat, vt O C ad C F; atque (propter ſimilitudinem
triangulorum A E V, & C F γ) vt E A ad duplam ipſius A V, ſeu ad latus
tranſuerſum A T, ita eſt F C ad duplam ipſius C γ, ſeu ad latus tranſuerſum
C X alterius ſectionis; ergo ex æquali ordinata erit M A ad A T, vt O C ad
C X; oſtenſum autem fuit latus tranſuerſum T A ad A P latus rectum eius ha-
bere eandem proportionem, quàm alterius ſectionis latus tranſuerſum X C ad
eius latus rectum C Q; ergo ex æquali ordinata M A ad A P eandem propor-
tionem habet, quàm O C ad C Q; quare duæ abſciſſæ A M, & O C eandem
proportionem habent ad latera recta, atque ad tranſuerſa earundem diametro-
rum, atque efficiunt baſes H G, & K I cum diametris angulos M, & O æqua-
les inter ſe: propterea quod æquales ſunt angulis E A V, & F C γ æqualibus
(propter æquidiſtantiam rectarum H G, & A E; nec non K I, & C F) igitur
erunt duo ſegmenta H A G, & K C I ſimilia inter ſe.

220.1.

C
Defin. 7.
huius.

Quia propter ſimilitudinem duorum ſegmentorum continebunt poten-
tes cum ſuis abſciſſis angulos æquales: & erit proportio potẽtium ad ab-
ſciſſa eadem, & proportio abſciſſarum in vna earum ad alia ſimilia eadẽ,
quia V a in a E ad quadratum A a, eſt vt Y c in c F ad quadratum C c,
& duo anguli a, & c ſunt æquales; ergo angulus Y æqualis eſt angulo
V, & angulus C, nempe O æqualis A, nempe M propter ſimilitudinem
duorum ſegmentorum; igitur A E V ſimile eſt Y F C, & angulus E; & c. In hoc textu nonnulla verba deficiunt, aliqua verò tranſpoſita ſunt, vt nullus
ſenſus colligi poſſit: tamen eum reſtitui poße cenſeo vt ibidem videre eſt. Quo-
niam duo ſegmenta H A G, & K C I ſupponuntur ſimilia efficient diametri A
M, & C O cum baſibus G H, & K I angulos M, & O æquales, licet non rectos; eruntque figuræ earumdem diametrorum ſimiles inter ſe: & propterea habebit
T A ad eius erectum eandem proportionem, quàm X C ad eius latus rectum; igitur ſectiones A B, & C D ſimiles ſunt, ideſt ductis axibus V B, & γ D
erunt figuræ axium ſimiles inter ſe: ducuntur verò à punctis A, & C ad axes
ordinatim applicati A a, & C c, atque contingentes A E, & C F; igitur re-

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer