Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

218. LEMMA VIII.

SI duo hyperbolica, aut elliptica ſegmenta A B C, D E F fuerint
ſimilia, quorum baſes A C, D F efficiant cum diametrorum ab-
ſciſsis B M, E O angulos æquales M, & O; ſintque eorum tranſ-
uerſa latera T B, Z E, recta vero B L, E Q. Dico figuras eorum; ſiue rectangula T B L, & Z E Q ſimilia eße.

Secentur ſegmentorum abſciſſæ M B, O E proportionaliter in N, P, & per
ea puncta ducantur ordinatim ad diametros applicatæ G N, I P æquidiſtantes
baſibus, efficientes abſciſſas B N, E P, coniunganturq; duæ rectæ lineæ T L, Z
Q ſecantes rectas lineas N H, M V, P K, O S æquidiſtantes lateribus rectis B
L, E Q in punctis H, V,
K, S, atque à punctis H, & K ducantur rectæ lineæ H X,
K R parallelæ diametris occur-
rentes ipſis M V, O S in X,
& R. Quoniam ſegmenta ſup-
ponuntur ſimilia erit A M ad
M B, vt D O ad O E, & G
N ad N B erit vt I P ad P
E, atque quadratum A M, ſeu
ei æquale rectangulum B M V,
ad quadratum M B eandem
proportionem habebit, quàm,
quadratum D O, ſeu ei æquale
rectangulum E O S ad quadratum O E; ſed vt rectangulum B M V ad quadra-
tum M B ita eſt M V ad M B (cum M B ſit eorum altitudo communis) pari-
terque vt rectangulum E O S ad quadratum O E, ita eſt O S ad O E; quare
M V ad M B eandem proportionem habebit, quàm O S ad O E; non aliter oſten-
detur N H ad N B eandem proportionem
habere, quàm P K ad P E: erat autem
M B ad B N vt O E ad E P; ergo compa-
rando antecedentes, & poſtea conſequentes
ad differentias terminorum erit B M ad M
N vt E O ad O P; atque B N ad N M eã-
dem proportionem habebit, quàm E P ad P
O. Quare ex æquali V M ad M N erit vt
S O ad O P, atque H N ad N M erit vt K
P ad P O; & differentia ipſarum V M & H N ideſt X V ad M N, ſeu ad X H ean-
dem proportionem habebit, quàm differentia ipſarum S O, & K P, ideſt S R
ad O P, ſeu ad R K; quapropter V X ad X H erit vt S R ad R K; ſed quia
X V, L B inter ſe, nec non X H, & B T ſunt parallelæ, atq; etiam S R, Q E
inter ſe, nec nõ R K, & E Z ſunt æquidiſtantes; erunt triangula V X H, & L B

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer