Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Secentur abſcißæ G B, & H E in ijſdem rationibus, ducanturque ordinatim
applicatæ vt in precedenti factum eſt. Quoniam G B ad B I eſt, vt H E ad E
K, & inuertendo Z B ad B G eſt, vt a E ad E H, ergo ex æquali ordinata Z
B latus tranſuerſum ad B I latus rectum erit, vt a E latus tranſuerſum alte-
rius ſectionis ad E K eius latus rectum: eſt verò rectangulum Z G B ad qua-
dratum ordinatim applicatæ G A, vt latus tranſuerſum Z B ad rectum B I; pariterque rectangulum a H E ad quadratum ordinatim applicatæ D H, vt
tranſuerſum a E ad latus rectum E K, ſuntque prædicta latera figurarum oſtẽ-
ſa proportionalia; igitur rectangulum Z G B ad quadratum A G eandem pro-
portionem habet, quàm rectangulum a H E ad quadratum D H; ſed quadratum
B G ad rectangulum Z G B eandem proportionem habet, quàm G B ad G Z
(propterea quod G B eſt illorum altitudo communis) pariterque quadratum E
H ad rectangulum a H E eſt, vt H E ad H a, ſeu vt G B ad G Z; igitur qua-
dratum G B ad rectangulum Z G B eandem proportionem habebit, quàm qua-
dratum E H ad rectangulum a H E; quare ex æquali quadratum G B ad qua-
dratum G A eandem proportionem habebit, quàm quadratum E H ad quadratũ
H D; ideoque inuertendo A G ad G B erit vt D H ad H E. Rurſus, quia in-
uertendo L B ad B G eſt vt N E ad E H; ſed G B, atque H E ad latera trã-
ſuerſa proportionalia ſunt; igitur L B ad B Z erit vt N E ad E a; & propte-
rea, vt prius quadratum L B ad rectangulum Z L B erit, vt quadratum E N
ad rectangulum a N E; eſtque rectangulum Z L B ad quadratum ordinatim
applicatæ P L, vt rectangulum a N E ad quadratum T N, (ſcilicet vt latera
tranſuerſa ad recta, quæ proportionalia oſtenſa ſunt); igitur ex æquali ordinata
quadratũ B L ad quadratum P L eandem proportionẽ habebit, quàm quadratũ
E N ad quadratum T N; quare vt prius dictum eſt, P L ad L B eandem pro-
portionem habebit, quàm T N ad N E; & hoc ſemper contingit in reliquis om-
nibus diuiſionibus abſciſſarum in eiſdem rationibus ſectis; ſuntque anguli G, & H æquales inter ſe, licet non recti, igitur (ex definitione 7.) ſegmenta A B C,
& D E F ſimilia ſunt inter ſe. Quod erat oſtendendum.

217.1.

0223-01

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer