Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Conicor. Lib. VI. mus, & c. Expoſitio, atque demonſtratio huius propoſitionis obſcura eſt propter
nimiam eius breuitatem: itaque duo eius caſus diſtingui debent hac ratione. In
duobus triangulis A B C, D E F ſupponantur anguli H, & I æquales, pariter-
que anguli H B A, I E D æquales inter ſe; ideoque duo triangula A B H, & D E I ſimilia erunt, & propterea A H ad H B eandem proportionem habebit,
quàm D I ad I E; ſed ex vniuerſali hypotheſi rectangulum C A H ad quadra-
tum H B eandem proportionem habet, quãm rectangulum F I D ad quadratum
I E, & componuntur proportiones rectangulorum ad quadrata iam dicta ex ra-
tionibus laterum circa angulos æquales H, & I, ſuntque oſtenſæ proportiones A
H ad H B, atque D I ad I E eædem inter ſe; igitur reliquæ componentes pro-
portiones, ſcilicet C H ad H B, atque F I ad I E eædem quoque erunt inter ſe,
& compræhendunt angulos æquales H, & I; igitur triangula C H B, & F I E
ſimilia ſunt inter ſe: & propterea angulus B C A æqualis erit angulo E F D,
ſed anguli B A C, & E D F æquales ſunt inter ſe, quia eorum conſequentes
æquales erant in triangulis æquiangulis B A H, & E D I, igitur duo triangu-
la B A C, & E D F æquiangula, & ſimilia inter ſe erunt.

210.1.

a
0212-02

Simili modo ſi ſupponantur anguli C B H, & F E I æquales, cum anguli H,
& I æquales ſint, erunt triangula B C H, & E F I ſimilia inter ſe, & vt prius,
oſtendentur quoque triangula ablata B A H, E D I æquiangula, & ſimilia in-
ter ſe (propterea quod circa angulos æquales H, & I babent latera proportiona-
lia); & ideo reſidua triangula C A B, & F D E erunt quoque ſimilia, vt
propoſitum fuerat.

211. SECTIO SEXTA
Continens Propoſit. XV. XVI. & XVII.
PROPOSITIO XV.

DVarum hyperbolarum, aut ellipſium, ſi figuræ diametro-
rum, quæ axes non ſint, fuerint ſimiles, atque potentes
contineant cum diametris angulos æquales: vtique ſectiones
ſunt ſimiles.

Sint ſectiones A B, C D hyperbolicæ, vel ellipticæ earum diametri,
quæ non ſint axes I A K, L C M, & earum centra G, H, & duo axes
ſint E B, F D: & educamus duas tangentes A R, C S ad duos axes,
quæ continebunt cum duabus diametris A K, C M duos angulos æqua-
les, eo quod parallelæ ſunt potentialibus ad diametros eductis; & edu-
camus à B, D ad duabus diametros A K, C M tangentes B N, D O, & circumducamus ſuper triangula B N G, H D O duos circulos, & ex A,
C educamus ad axes duas potentiales A P, C Q, & per B, D ducamus
I B T, L D V parallelas ipſis A R, C S, quæ ſecent duos circulos in B,
T, D, V: eritque G I in I N, ſcilicet ei æquale T I in I B ad quadra-

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer