Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

204. Notæ in Propoſit. XII.

SVpponamus itaque ſectiones A B, E F, earum inclinati, vel tran-
ſuerſi B a, F b, & erecti eorum B D, F I ordinationes, & propoſitio-
nes, vti diximus, & c. Ideſt. Sint axes inclinati, ſiue tranſuerſi B a, F b, & maneant ſigna, ordinationes, & proportiones eædem, quæ in præcedenti propoſi-
tione; ſcilicet fiat C B ad B D, vt H F ad F I, & quia D B ad B a eſt vt I
F ad F b ( propter ſimilitudinem figurarum D B a, I F b ) ergo ex æquali C
B ad B a erit vt H F ad F b; & comparando antecedentes ad ſummas termino-
rum in hyperbola, & ad differentias in ellipſi erit B C ad C a vt F H ad H b: poſtea diuidantur tam B C, quàm F H in ijſdem rationibus in punctis K, L,
M, N, & educantur ordinatim applicatæ, ſeu æquidiſtantes baſibus O P, Q R,
A S, T V, X r [?] , E Z.

204.1.

a

Quoniam figura ſectionis A B ſimilis eſt figuræ ſectionis E F erit qua-
dratum H E ad H b in H F, vt quadratum A C ad C a in C B, & b H
in H F ad quadratum H F, vt C a in C B ad quadratnm C B ( nam po-
ſuimus H F ad F b, vt C B ad B a, & c.) Quouiam in figuris, ſeu rectan-
gulis ſimilibus D B a, & I F b habet D B ad B a eandem proportionem, quàm
I F ad F b, & vt D B ad B a, ita eſt quadratum A C ad rectangulum B C a,
pariterque vt I F ad F b ita eſt quadratum E H ad rectangulũ F H b ſed ( ſi-
cut in præcedenti nota dictum eſt) C a ad C B, ſeu rectangulum B C a ad qua-
dratum C B eandem proportionem habet, quàm H b ad H F, ſeu quàm rectan-
gulum F H b ad quadratum F H; igitur ex æqualitate quadratum A C ad qua-
dratum C B eandem proportionem habet, quàm quadratum E H ad quadratum
H F.

204.1.

b
21. lib. I.

Atque quadratum H F ad H F in H b eſt vt quadratum C B ad B C in
C a (eo quod H F ad F b poſita fuit C B ad B a), ergo ex æqualitate, & c. Ideſt ſumã tur axium abſcißæ C B, H F, quæ ſint proportionales lateribus rectis
B D, & F I, ſeu proportionales ſint lateribus tranſuerſis B a, & F b, & ſecẽtur
abſciſſæ B C, & F H proportionaliter in punctis K, L, M, N, & per puncta
diuiſionum ducantur ordinatim applicatæ A C, Q L, E H, X N, & c. Quia ſe-
ctiones A B, E F ſupponuntur ſimiles; ergo ex definitione 2. huius A C ad C B
eandem proportionem habebit, quàm E H ad H F, nec non Q L ad L B erit vt
X N ad N F; & ideo quadratum A C ad quadratum C B eandem proportionẽ
habet, quàm quadratum E H ad quadratum H F; & quia ex conſtructione,
iuxta leges definitionis 2. vt C B ad B a ita erat H F ad F b, & comparando
antecedentes ad terminorũ ſummas in hyperbolis, & ad differentias in ellipſibus,
habebit B C ad C a, ſeu quadratum B C ad rectangulum B C a eandẽ propor-
tionem quàm F H habet ad H b, ſeu quàm quadratum F H habet ad rectangu-
lum F H b; ergo ex æqualitate quadratum A C ad rectangulum B C a eãdem
proportionem habet, quàm quadratum E H ad rectangulum F H b; eſt verò la-
tus rectum D B ad latus tranſuerſum B a, vt quadratum A C ad rectangulum

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer