Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

200. LEMMAV.

IN eiſdem figuris rurſus G B ad B D maiorem proportionem habeat,
qnàm K F ad F 1 : Dico quod minimè reperiri poſſunt axium ab-
ſcißæ erectis proportionales, quæ habeant eandem rationem ad contermi-
nas potentiales.

Secentur quælibet abſciſſæ, B C, F H ita vt C B ad B D ſit vt H F ad F I,
& ducantur ordinatim ad axes applicatæ A C, E H, quæ productæ ſecent, con-
iunctas G D, K I in P, L, atque fiat γ B ad B D vt K F ad F I, iungatur-
que γ D ſecans A P in M. Manifeſtum eſt rectam C M inæqualem eſſe C P,
(propterea quod γ B minor eſt, quàm G B, cum ad eandem B D minorem pro-
portionem habeat, quàm G B, ideoque punctum Y [?] , & recta γ D cadent intra,
triangulum G B D, & punctum M intra ipſum cadet, aut extra G D pro-
ductam). Quoniam D B ad B γ eſt vt I F ad F K, & erat C B ad B D vt
H F ad F I ; ergo ex æquali C B ad B γ erit vt H F ad F K, & comparando
terminorum ſummas in hyperbola, & differentias in ellipſi ad antecedentes, γ C
ad C B erit vt K H ad H F; eſt verò M C ad C R [?] vt L H ad H K (eoquod
triãgula M C R [?] , & L H K ſimilia ſunt triangulis ſimilibus B D Y [?] , I F K,) ergo
ex æquali M C ad C B erit vt L H ad H F, & rectangulum M C B ad quadra-
tum C B eandem proportionem habebit, quàrn rectangulum L H F ad quadra-
tũ H F; ſed rectangulũ M C B æquale nõ eſt rectangulo P C B (cum M C oſtenſa
ſit inæqualis P C); ergo rectangulum P C B, ſeu quadratum A C ad quadratum
C B non eandem proportionem habet, quàm rectangulum L H F, ſeu quadratum
E H ad quadratum H F; & propterea A C ad C B non eandem proportionem
habebit quàm E H ad H F. Idem oſtendetur in reliquis omnibus abſciſſis ſimi-
liter poſitis. Quare patet propoſitum.

200.1.

12. 13.
lib. 1.

201. COROLLARIVM I.

MAnifeſtum eſt in coniſectionibus non ſimilibus duci poſſe duas ſeries appli-
catarum ad axes, itaut abſciſſæ ſimiles, ſeu proportionales inter ſe adcõ-
terminas potentiales non ſint in ijſdem rationibus.

202. COROLLARIVM II.

Colligitur pariter conuertendo, quod in duabus ſectionibus eiuſdem nominis
ſi duæ ſeries abſciſſarum ſimilium in axibus poſitæ fuerint, & in vna ſe-
rie abſciſſæ ad conterminas potentiales maiorem proportionem habeant, quàm in
altera ſerie, fieri poteſt vt ſiguræ axium non ſint inter ſe ſimiles: Quod verifi-
catur ſaltem in caſu præcedentis propoſitionis.

His præmiſſis, quoniam paſſo in definitione poſita eſſentialiter conuenit defini-
to eſt impoſſibile, vt eidem ſubiecto definito competant duæ paſſiones diuerſæ, & inter ſe oppoſitæ, exempli gratia, fieri non poteſt, vt in triangulis ſimilibus ali-

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer