Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

194. MONITVM.

IN principio huius libri monuimus, definitionem ſimilium conicarum
ſectionum, quæ circunfertur, vitioſam eſſe; quod hic oſtendendum
ſuſcepimus: ſed prius hæc demonſtranda ſunt.

195. LEMMA II.

IN duabus coniſectionibus A B, E F eiuſdem nominis ſint axium
figuræ G B D, K F I ſimiles inter ſe, ideſt tranſuerſa latera G B,
K F proportionalia ſint lateribus rectis B D, F I : duci debent in ſingu-
lis ſectionibus ſeries applicatarum ad axes, ita vt axium abſciſſæ (quæ
proportionales ſunt inter ſe) ad conterminas potentiales non ſint in ijſdem
rationibus.

Sumantur duæ abſciſſæ B C, F H, quarum C B ad B D habeat maiorem pro-
portionem, quàm habet H F ad F I, & C B, H F ſecentur proportionaliter in
R, V. , & per ea puncta ducantur ad axes ordinatim applicatæ A C, E H, Q
R, T V. Quoniam quadratum A C ad rectangulum G C B eandem proportio-
nem babet, quàm latus rectum D B ad tranſuerſum G B, pariterq; quadratum
E H ad rectangulum K H F eſt vt I F ad F K; atq; D B ad B G ex hypotheſi,
eſt vt I F ad F K; ergo quadratum A C ad rectangulum G C B eandem pro-
portionem habet quàm quadratum E H ad rectangulum K H F : & quia G B
ad B D eſt vt K F ad F I, & D B ad B C minorem proportionẽ habet quàm
I F ad F H, ergo ex æquali G B ad B C, minorem proportionem habet quàm
K F ad F H, & componendo in hyperbola, & diuidendo in ellipſi G C ad C B
ſeu rectangulum G C B ad quadratum B C minorem proportionẽ habebit quàm
K H ad H F, ſeu quàm rectangulum K H F ad quadratum F H : erat autem
quadratum A C ad rectangulum G C B vt quadratum E H ad rectangulum K
H F ; igitur ex æquali, quadratum A C, ad quadratum C B minorem propor-
tionem habet quàm quaàratum E H ad quadratum H F, & ideo A C ad C B

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer