Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Apollonij Pergæi oſtendetur ex dictis, quod lineæ maximæ mutuò ſe ſecant inter diame
trum, & rectum, & c. Textũ corrigi debere maniſeſtum eſt ex dictis ſuperius

151.1.

a
b

Quia D Q ad Q I eſt, vt D O ad O
G, & c. In eadem figura propoſitionis 32. præcedentis perſiciatur conſtructio, vt priùs
quia duæ K M, H N ſunt breuiſsimæ li-
neæ; ergo M R ad R D, nec non N P ad
P D eandem proportionem habent, ſcilicet
eam quàm habent latus rectum ad tranſuer-
ſum, ſeu eandem quàm habet ſemierectus
E B ad ſemiaxim B D; eſt verò C A ad eius
latus rectum, ſeu D A ad A F, vt E B ad
B D; igitur tam M R ad R D, quàm N P
ad P D eandem proporiionem habent, quàm
D A ad A F; ſed propter parallelas C D, R
K, P H, c [?] ſt M K ad K I, vt M R ad R D; pariterque N H ad H G eandem proportionẽ
habet, quàm N P ad P D; atque propter pa-
rallelas D B, Q K, O H eſt D Q, ad Q I
vt M K ad K I, & D O ad O G eſt vt N H
ad H G; ergo tam D Q ad Q I, quàm D
O ad O G eandem proportionem habent, quàm D A ad A F, ſeu quàm axis mi-
nor A C ad ſuum erectum, & propterea tam K I, quàm H G eſt ramus maxi-
mus; igitur ſi duæ lineæ breuiſſimæ H G, & K I producantur quouſque axim
minorem ſecent in punctis G, & I efficientur rami omnium maximi. Poſtea quia
D Q ad Q I, eſt vt D O ad O G; permutando D Q ad D O eandem propor-
tionem habebit, quàm Q I ad O G; & permutando, & comparando antecedentes ad
differentias terminorum erit D Q ad D I, vt D O ad D G: eſtque D Q minor
quàm D O; igitur Q I minor eſt, quàm O G; pariterque D I minor eſt, quàm
D G; & propterea punctum I cadit inter exim B D, & ramum H G; eſtque
etiam potentialis K Q propinquior & parallela axi maiori, & ideo maior re-
motiore H O; igitur punctum K cadit inter axim B D, & ramum H G; & propterea ramus K I ſecat ramum H G in puncto L inter puncta H, & G: ſed duæ breuiſsimæ K M, H N ſe ſecant vltra axim B D: igitur occurſus L
cadit intra angulum B D C ab axibus compræhenſum. Tandem quia K I ſecat
H G inter puncta G, & H; ergo efficit angulum externum K I A maio-
rem interno, & oppoſito G: & propterea ramus K I propinquior vertici B,
quàm H G efficiet cum axe minore C A angulum A I K maiorem.

151.1.

0168-01
Pr. 15-
huius.
15. lib. I.
20. 21. 22.
huius.
36. huius.

152. Notæ in Propoſit. XXXV.

SI tranſeat per centrum ellipſis vna duarum breuiſſimarum; vtique ra-
mi, & c. Hæc propoſitio parum differt à 54. & 55. buius, vbi oſtenſum
eſt, quod ſi duo rami E B, E G breuiſecantes ex eodem concurſu E ad ellipſim
A B ducuntur, quilibet alius ramus E F, extra breuiſecantes poſitus, cadet ſu-
pra breuiſsimam ex puncto F ad axim A C ductam: hic vero ſupponuntur duæ

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer